师：好，上课。
生：起立，老师您好！
师：同学们好，请坐。从同学们的表情中，能看出大家特别喜欢这张照片，对吧？小老师先把这张照片送给大家好不好？
生：好！
师：好，现在老师满足大家。我想把这张照片打印出来送给同学们。现在有4张照片的规格，你想选择哪一张？伸出右手，用手势告诉老师。嗯，好，放下。我看到同学们都不约而同地选择了图3或者图4。那为什么不选择图1和图2呢？谁来说说？
生（周欣妍）：图一是因为太长了，图2是因为太宽了。
师：那你能说说它怎么就太长了，或者怎么就太宽了吗？具体说说。
生（周欣妍）：图一是长方形的长很长，就显得人特别细小；图2是横过来的长方形，它的长也很长，就显得人特别矮，还胖。
师：哦，你的意思是说，和原图比，图一的长怎么样？
生（周欣妍）：变短了，宽变长了。
师：那图2的长呢？
生（周欣妍）：变长了，宽变短了。里面的形象变得又瘦又高或又矮又胖，形状变了，所以不选它。
师：那你听刚才周欣妍关注了照片的哪和哪的变化呀？
生（齐）：长和宽。
师：哦，关注了长和宽的变化，特别会倾听。我们通过观察图1和图2长和宽的变化，发现图1和图2的形状变了，所以不选它们，对吧？那图3和图4的长和宽也变了呀，那为什么选它们呢？
生：因为我觉得图4里面的人物很清晰，图3的话，人物以及整个图片都放得有点小了，看不太清楚。
师：嗯，那图3能不能选？为什么选图3？图4为什么看得清楚啊？谁能再说说呀？
生（男同学）：我觉得它们的长和宽都是以相同的倍数扩大或者缩小的，所以图片看起来很好看，很均匀。
师：也就是说图3和图4的长和宽也在变，但不是随便变的，是不是在变化中还蕴含着某种规律啊？好，我们通过关注这4张照片的长与宽，发现图1和图2的形状变了，图3和图4整体的形状怎么样？
生（齐）：不变。
师：所以我们不约而同地选择了图3或者图4。那有问题了，图3和图4的形状到底变没变？你觉得我们接下来应该做些什么？
生：应该测量它的长和宽之后，再跟原来的比较。
师：同意吗？也就是说用数据来说话，对吧？数学是一门严谨的学科。下面老师就给大家提供3张照片长和宽的数据，请大家算一算、比一比，尝试说明图3和图4的形状是否不变。现在请同学们拿出学习活动一，为了便于交流和验证，我们忽略里面的内容，只研究它的形状，可以吗？好，开始。
生：是长和宽的那个倍数关系，就是长是宽的1.5倍，然后图3到图4，长和宽的倍数关系，也都是长是宽的1.5倍。
师：好了同学们，精神都很饱满啊！刚才老师收集了几位同学的作品，我们一起来欣赏一下。先看看第一个同学的想法，你看懂他怎么想的了吗？你有什么想说的？
生：我感觉他是把原图、图3还有图4这三幅图的面积先求了出来，然后进行了一次对比。
师：那你觉得他的方法怎么样呢？
生：我觉得他这个方法有点不太明显，因为他后面并没有写出这三个面积之间的关系。
师：三个面积怎么样？
生：都不一样。
师：于清扬，你想说明这三幅图形状变没变？
生（于清扬）：我想说明这三幅图的形状是变了的，因为原图面积是96平方厘米，图3是24平方厘米，从原图到图3缩小了4倍，原图到图4扩大了6倍。
师：你们同意他说的吗？同桌，你有什么想说的？
生：我觉得形状不变，因为他求的是面积，不是形状。
师：也就是说用面积来说明形状变不变，行吗？
生（齐）：不行。
师：老师这里正好有个例子，这是原图和图2的长和宽，算一算，原图的面积是96平方厘米，图2的面积也是96平方厘米，但形状明显变了。看来用面积来说明形状变不变不太合适吧。好，我们看这里，还有其他方法。杨欣静，你来说说。
生（杨欣静）：请大家跟我一起看。首先看原图，原图上面分别标了长和宽的长度，我将它和图3、图4分别进行对比。先看原图的长12厘米和图3的长6厘米，12÷6 = 2，就是原图是图3长的两倍，再看宽8厘米除以4厘米也是等于2，就是长和宽同时缩小到原来的二分之一，这是原图和图3对比。接着看原图和图4，也是同样的方法，发现图4的长和宽同时扩大到了原来的1.5倍。大家同意我的想法吗？
生（齐）：同意。
师：老师得纠正一下，图3到原图是扩大还是缩小？
生（齐）：缩小，缩小两倍。
师：都听懂了，你请回。老师把他这个方法记录到黑板上，这个算式稍有不同，能看懂吗？
生（齐）：能。
师：既然都看懂了，老师想问问大家，这种方法是怎么比的呀？
生：我觉得它是比长方形的长和宽同时扩大或者缩小的倍数，拿倍数去相比，倍数扩大或者缩小的倍数相同，所以说明了形状不变。
师：咱们看它是用图3和图4的什么呀？长除以长，宽除以宽，发现长和宽同时缩小或者扩大的倍数相同，所以验证了形状不变，可以吗？
生（齐）：可以。
师：真好，谁和他的想法一样，举手让老师看看。这么多同学。好，这里还有一种不同的方法，刘心瑞来给大家说说你怎么想的。
生（刘心瑞）：我是拿原图长和宽的倍数与图3、图4长和宽的倍数进行比较。原图长是12，宽是8，12除以8得出原图长是宽的1.5倍，再用图3的6和4、图4的18和12进行对比，发现原图和图3、图4长和宽的倍数是相同的，所以我认为图3和图4相比原图来说，形状是不变的。大家同意我的意见吗？
生（齐）：同意。
师：老师也把这种方法记录到黑板上。既然都听懂了，谁能像老师刚刚一样问个问题啊？看完这个方法，你有什么想问的吗？林泽阳，你试试。
生（林泽阳）：我就是好奇，他们是如何发现这种方法的，如果同样是倍数增长的话，换种方法，可不可以实现这样子的东西？怎么就说倍数一样就不变了，换个数行不行？
师：那谁能给他解释解释这种方法行不行？谁帮说说这个方法怎么想的呀？杨欣静。
生（杨欣静）：我认为刘心瑞的方法就是看原图、图3、图4长和宽的比例，就是它们长度倍数的一个固定数值，如果这三幅图这个数值结果都相等，那它们的图形就不变。
师：这种方法呢，是我们用同一张照片中的长去和宽相除，发现这三幅图长都是宽的多少倍啊？
生（齐）：1.5倍，或者说3/2倍。