师：上课！
生：老师您好！
师：同学们好！孩子们，前几天神舟十九号载人飞船发射取得了圆满成功，你们听说了吗？我们一起通过一段短视频，回顾一下当时发射的精彩瞬间。
（播放视频：3，2，1，点火！）
师：孩子们，视频看完了，你现在心情如何？想说说吗？来，男孩子。
生：我的心情非常激动，因为神舟十九号发射成功，证明我们的航天事业又取得了成功，向前迈出了一大步。我为他们感到自豪，他们进一步突破了航天事业。
师：说的可真好！还有谁想说说？米同学。
生：我感到非常骄傲，为我们祖国在航天事业上又取得进一步进展和突破，感到特别开心。
师：是的，我们都非常骄傲和自豪。孩子们，刚才看视频的时候，你们有没有注意到里面有鲜艳的五星红旗呀？国旗不仅在视频里有，生活中也随处可见。谁来说一说，你在哪里见过国旗呢？
生：我去北京旅游，在天安门看到了五星红旗。
师：嗯，还有吗？
生：我在工地上看到过红旗。
师：谁还想说？
生：我在教室里看到过红旗。
师：是呀，国旗在我们身边随处可见。就像同学们刚才说的，天安门广场上、奥运会场上，甚至月球上，都能看到国旗。当然，国旗也在我们校园里。看，这三面国旗是张老师在学校运动会上看到的，有脸上粘贴的国旗，有同学用来加油助威的手持国旗，还有高高升起飘扬在旗杆上的国旗。这些国旗大小不同，但形状能改变吗？
生：不能。
师：国旗是我们国家的象征和标志，国家对国旗有严格要求，形状不可以随意改变。我们看国旗是长方形，那是什么决定了长方形的形状呢？
生：是长和宽决定了国旗的形状，因为长和宽决定了周长，也就框住了国旗的形状。
师：说的真好！国旗的长和宽这两个数量，决定了国旗的形状。我们来看一下这三面国旗长和宽的数据分别是多少。先来说说脸上粘贴的国旗，长是多少，宽是多少？大家一起说。
生：长6厘米，宽4厘米。
师：好，老师把它记录下来。那手持的国旗长是几厘米，宽是几厘米？
生：长30厘米，宽20厘米。
师：高高升起的国旗呢？
生：长144厘米，宽96厘米。
师：我们看这三面国旗，长和宽的数据各不相同，但形状一样。这里面藏着数学秘密呢。接下来我们就以这三面国旗为例，探究国旗旗面形状的奥秘。谁来读一读独立学习指南？
生：想一想，国旗旗面的长和宽有什么关系，才能保证国旗旗面的形状不变。写一写，在表格中记录你的想法，写出你的发现。
师：对于问题，大家有没有疑问？都听懂了吗？好，现在张老师请大家带着这样的问题思考，长和宽两个数量有几种关系呢？请你借助每一组长和宽的数据来研究研究，并且利用以前所学的知识试一试，好吗？好，现在学习开始。加油，想一想有几种关系，加减乘除4种关系都试一试。
（过了一会儿）
师：好了是吗？我看到大家都写好了。接下来我们进行小组学习，谁来读一读小组学习指南要求？
生：说一说，依次说说你的发现。议一议，交流讨论成员之间的想法。理一理，梳理小组的想法，准备全班分享。
师：好，请坐。同学们，我们在小组合作学习的时候，要注意认真倾听，特别是哪些观点和你相同，对于不同的观点，你有什么想法。大家听清楚了吗？好，现在开始合作研究吧。
（又过了一会儿）
师：好了孩子们，我看你们讨论得差不多了。请坐，接下来我们分享一下你们小组的发现。哪一组想前面来说一说？真积极，来这一组同学，把任务单放在这里，老师来帮你投屏。
生：请大家看过来，我们小组是这么想的。因为关系有四则运算加减乘除，所以我们分别用加减乘除的办法来算它们的关系。首先第一个小国旗，6 + 4 = 10厘米，长加宽是10厘米；手持国旗30 + 20 = 50厘米，长加宽是50厘米；漂浮的大国旗144 + 96 = 240厘米，长加宽是240厘米。这里可以看出来，通过加法找不出它们之间的关系。接下来用减法，6 - 4 = 2，小国旗的长比宽多2厘米；30 - 20 = 10厘米，手持国旗的长比宽多10厘米；144 - 96 = 48厘米，漂浮的大国旗的长比宽多48厘米。这里还是没有关系。所以我们继续用乘法，6×4 = 24平方厘米，小国旗的面积是24平方厘米；30×20 = 600平方厘米，手持国旗的面积是600平方厘米；144×96 = 13824平方厘米。这里依旧没有关系。所以我们继续用除法，6÷4 = 1.5倍，4÷6 = 2/3倍，小国旗长是宽的1.5倍，宽是长的2/3倍；30÷20 = 1.5倍，20÷30 = 2/3倍，手持国旗长是宽的1.5倍，宽是长的2/3倍；144÷96 = 1.5倍，96÷144 = 2/3倍，漂浮的大国旗长是宽的1.5倍，宽是长的2/3倍。我们发现国旗宽是长的2/3倍，长是宽的1.5倍，这应该是国家的标准。谢谢大家。
师：大家还有什么疑问或补充吗？
生：我还有发现，每组长方形数据的长是长和宽总和的3/5，宽是长和宽总和的2/5。
师：拿上来给大家看一看好不好，让大家看得更清楚，给大家解释解释。（学生上台）刚才对于这组同学的发现，你们都同意吗？都同意。谁也是发现了这样的一些结论，举手。哦，这么多同学。你们俩先别走，看看他是什么意思，老师有问题要问你。好，这是你的发现，给大家举例子说一说。
生：比如我们看第三组数据，就是大国旗的数据，我用96除以总和，也就是144 + 96的和，结果是3/5；后来又用144除以144 + 96的总和，等于2/5。
师：好了孩子们，你们听懂他是什么意思了吗？这个对不对？你们俩说说。
生：我觉得应该是对的，这里144÷（144 + 96）的意思就是长是长和宽总和的3/5倍，96÷（144 + 96）等于2/5，这里应该是指宽是长加宽总和的2/5倍。
师：他们的发现和刚才很多同学不太一样，他发现的是宽与长和宽的和之间的关系，是不是这样啊？比我们有一个更深入的发现。刚才我们研究的是长和宽，或者宽和长有怎样的关系。嗯，好，你的想法很优秀，谢谢你，请回。好了，孩子们，刚才这组同学发现宽是长的2/3倍，或者长是宽的1.5倍时，国旗的形状就不变。后面有不同的想法和结论想分享吗？
生：我不同的想法是，它们的边长都不一样，但是它们边长的周长倍数是一样的，不过面积不一样。
师：那长和宽的关系是什么，你有解释吗？
生：还没算出来。
师：好，别着急，我们一会继续研究。刚才你还想补充，来女孩。
生：通过计算，我们可以得知，国旗面当中长是宽的1.5倍，宽是长的2/3倍。我发现虽然这三个长方形的面积不一样，大小不一样，但是它们长和宽的关系却是一样的。