师：上课！
生：老师好！
师：请坐。在上课之前，我们提到了合肥中央公园。这个周末，咱们班明明和兰兰也来到公园游玩。到了午餐时间，两个小朋友分食品。仔细观察，他们带了哪些好吃的？
生：我从这幅图看到，他们有一块巧克力蛋糕、4个苹果和两瓶矿泉水。
师：那我们要把每一种食品平均分给两人，每人分得多少呢？后面女生，话筒给你。你想先分什么？
生：我想先分4个苹果和两瓶矿泉水。把4个苹果平均分给两个人，每人分得2个苹果。
师：那你能不能用一个算式记录你的想法呢？
生：用苹果的数量4÷2 = 2（个）。
师：这里的4、2、2分别表示什么意思？同桌来说说。
生：这里的4表示一共有4个苹果，除数2表示要平均分给两个小朋友，商2表示每个小朋友分得2个苹果。
师：介绍得特别清晰。下面谁来分矿泉水？后面的女生，你能直接列式吗？
生：2÷2 = 1（瓶）。
师：你能说说这里的2、2、1分别表示什么意思吗？
生：被除数2表示矿泉水的总数，除数2表示平均分给两个人，商1表示每人得到的瓶数。
师：不知道同学们发现没有，这两个算式怎么都是除以2？来，这边女生，你来。
生：因为他们都是要平均分给两个人。
师：要怎么分？
生：要平均分给两个人。
师：我明白了，只要平均分给两人，除数就得是2。还有一个蛋糕，也把它平均分给俩人。你能列式吗？这位男生，话筒给你。
生：我想列式2÷1 = 1……好像不太对。先不管结果，我觉得应是1÷2，因为要把一个蛋糕平均分给两个人。
师：有不同意见的，这边李胜，你说。话筒传给你。
生：嗯……我先想的是2÷1，但现在觉得应该是1÷2，一个蛋糕平均分给两人，被除数应是1。
师：你同意他的想法吗？好，后面女生。
生：我是这样想的，一个蛋糕要切成两半，一人一半。列式为1÷2。
师：究竟哪个算式对呢？这边男生，你来。话筒给你。
生：我同意1÷2这个算式，因为是把一个蛋糕平均分给两个人。
师：所以你觉得被除数应该是1，它表示一个蛋糕。这里的2表示平均分给的两人，大家同意吗？同意1÷2的举手。刚刚列2÷1的同学，现在也改了想法，是吧？好手放下。同学们特别了不起，在讨论过程中，根据除法的意义列出了这道算式。不过这个算式和我们以前学的不一样，它的被除数比除数小。那1除以2到底等于多少呢？先想一想，然后把想法记录在学习单上，好吗？现在开始。
师：老师在巡视过程中发现，有几个同学的想法不一样，都呈现在黑板上了。那几位同学站到旁边，别急着下去。我们来看一下，这“半个”是谁写的？你写的吧？你有两种想法，是吧？你觉得可以用它，也可以用另一种，是吗？选一个，你选这个，是吧？和“半个”想法一样的举手。来，那个女生，你上来。他又改了想法，想用这种方式。那你来说一说，你是怎么想的？
生：因为要把这个蛋糕平均分成两份，为了让大家看得清楚，老师把蛋糕贴在这里。我觉得“半个”既可以用汉字半个表示，也可以用1/2表示。
师：他用汉字记录了结果，很好。那“半个”能不能也像这样用一个数来表示呢？我们还有同学用这种方法记录，这是谁写的？好，你来。你跟他写得一样，是吧？那你有什么补充吗？来介绍一下，你是怎么想到的？
生：我觉得把一个蛋糕平均分成两份，下面的2代表把蛋糕平均分成两份，上面的1代表一个蛋糕。经过思考，我觉得这个1代表每人分得的一份。
师：你指一指，是哪一份？这份，或者是这份，这是你的想法，是吧？你有补充吗？
生：我没有。
师：你同意他的想法，是吧？好，那你回座位。你写的是哪一种？
生：我写的是1/2。把一个蛋糕平均分成两份，2表示平均分成两份，1表示其中的一份。
师：你指一指，你的这份在哪？这一块或者这一块，很好。同学们都特别了不起，想到了这么多种方式来记录结果。其实古人用数来表示结果，都经历了漫长的过程。你们想不想知道最后流传下来的是怎样表示的？我们来看个小视频，看完之后你就知道你们有多了不起了。
师：早在3000多年前，古埃及人用象形文字表示分数。我国很早就有了分数，最初用算筹，也就是小棒的方式表示分数。后来印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数。再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样。视频看完了，你有什么新的认识？来，你说。
生：我认识到1/2的分数线，经过了漫长的变化才变成现在这样。还知道把一个东西分成两份，1要写在上面。
师：谁还想说？来，这边女生，你说。
生：我了解了中间那条分数线，知道了分数的演变过程中有分数线的出现。
师：还有吗？你来。
生：我了解到分数是从很久很久以前演变过来的，不是一下子就出现的，它经历了三种变化方式。
师：这三种变化方式中间有联系吗？有。联系是什么？你可以上去指着说。
生：阿拉伯人发明数字之后，出现了新的表示方式。前面古代用小棒表示的方式，里面藏着表示1和2的符号。
师：你看，你们的想法和古人特别接近，都想到了用1和2来表示结果。同学们有的想到用汉字，有的想到用分数来表示。通过观察小视频，我们知道最后用这样的数来记录结果。老师先把你们之前的擦掉。那这个数该怎么读、怎么写？它又表示什么含义呢？我们继续来研究，好吗？我就把这个数写在这，我写的时候，你们看看我先写什么，再写什么。
生：你先写分数线，再写2，最后写1。
师：这条短横线叫分数线，我再写2，2叫分母，最后写的1叫分子。来，拿出手，我们一起来写一下，先写分数线，再写分母，最后写分子。读的时候从下往上读，读作二分之一。那1/2各个部分又表示什么含义呢？我们结合分蛋糕的过程一起来看，我们先把一个蛋糕怎么分？是随便分吗？
生：平均分。
师：所以这里的分数线表示平均分，看来平均分很重要。这里的2是什么意思？来，那个女生。
生：把蛋糕平均分成两份。
师：这里的1呢？
生：一共有一个蛋糕。
师：同意吗？不太同意。谁不太同意？话筒给他。这里的1是什么呢？
生：我觉得这里的1不是一个蛋糕。如果上面和下面都出现“蛋糕”这个词，不太合适。我觉得这个1是其中的一份。
师：你觉得呢？
生：我觉得这个1表示每人分得的一份。
师：你上去指一指，这份在哪？可以是这一份，也可以是另一份。你们现在同意了吗？同意。你同意了吗？我还是有点不太明白，感觉说得有点重复。
师：你觉得“蛋糕”这个词说多了，是吧？对，明白了你的意思。他说这个1可以是这一份，也可以是另一份。那我们来看，把一个蛋糕像这样平均分成两份，这一份是蛋糕的二分之一，这一份也是蛋糕的二分之一。我们就说把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是它的1/2，这里“它”指的是蛋糕，这就是1/2的含义。这句话有点长，谁可以结合分蛋糕的过程试着说一说？谁还没有回答过？那边男生，你说。