师：同学们，今天我们来深入探讨分数的相关知识。最早分数起源于原始社会时期，那时人们依靠绳结测量长度。要是测量时多出来一小段，就尝试把相邻两个绳结之间的长度平分成几份，可一份究竟是多少，当时并不清楚。而且在吃饭、分配食物时，也常遇到类似难题，比如多了一个食物，每人该分多少呢？在这些难题的促使下，分数便应运而生。同学们，刚刚视频里讲过，在分数产生之前，人们用什么测量长度？
生：绳结。
师：你听得真认真！绳结。大家看，老师这里有一段绳子，我们以它为标准，来测量一下黑板的长度。一起数一数，这是几根？
生：（一起数）一根、两根、三根……
师：剩下的这部分，大家目测一下够一根吗？
生：不够。
师：剩下这块不够了，这个时候我们可以用什么数来表示呢？其实我们在3年级就认识分数了，那时主要是平分一个物体。现在老师考考大家，能不能借助老师给的小助手，读懂上面的内容？谁来说一说第一个？这位男生，你最积极，站在那说就行。
生：把一个方框平均分成四份，取其中的一份，就是它的1/4。
师：这个方框在数学上是什么图形？
生：长方形。
师：说得真好！把一个长方形平均分成四份，取其中一份，每份就是它的1/4。同学们有疑问吗？
生：没有。
师：请坐。你来试试第二个。
生：把一升水平均分成四份，取其中的一份就是它的1/4。
师：很棒！请坐。同学们，老师有个疑问，这里我们分的时候分别分的是什么呢？第一个分的是什么？
生：长方形。
师：它属于一个物体。那第二次分的是什么？
生：一升水，它表示水的多少，是一个计量单位。
师：这是我们3年级学习的平均分一个物体和一个计量单位。现在老师把自主权交给大家，你们想一想，还想分什么？这位男生。
生：还可以分一个立方体。
师：请坐，还是一个物体。有没有更大胆的想法？这位女生，你来说。
生：把一块圆形的大蛋糕分成……
师：请坐。也可以。有没有想分更多的呢？你来。
生：把一个房间平均分成五份。
师：同学们，我们能不能上升一个高度，比如分两个蛋糕、八个苹果，可不可以？
生：可以。
师：那我们得研究研究，这里许多的物体该怎么分呢？老师给同学们带来了两组许多的物体，我们通过这个活动探究一下。谁来大声读一读要求？你来试试。
生：先独立分一分，再圈一圈，找出下图中的1/4，做完之后小组之间相互说一说你是怎样找到的。
师：声音很洪亮，请坐。同学们，现在明确了要求，请在任务单上的任务一上面圈一圈，画一画，开始吧。画完的同学同桌之间交流一下想法。
（学生活动）
师：我们一起来欣赏一下这位同学的作品，看看和你们的有什么不同。请这位同学到前面给我们讲一下他是怎样画的。
生：第一个分草莓，我先将它用一个长方形框起来，就相当于它是一个长方形，将它分成四份，其中的一份就是1/4。而这个呢，我是将它平均分成八份，每两个就是1/4。
师：同学们，你们发现他和你们画的最大区别是什么？在分之前，他先做了什么？这位女生，你来说。
生：先把它看成一个图形，把它看成了一个长方形。
师：对不对？是的。也就是说，我们用线把它圈起来了。把它看成一个长方形的目的，是为了把这些图形看成一个什么呀？
生：看成一个整体。
师：对，用规范的数学语言表达，就是看成一个整体。同学们快和他学一学，也来圈一圈，不着急。那同学们，再看看他除了圈一圈，还比你们多了些什么？后面女生，你来说。
生：他把它们都平均分开了，用虚线体现是平均分的。
师：你观察得真仔细，请坐。同学们，你们有用这条虚线进行平均分吗？没有的话快学习一下。最后我们又把它怎样啦？平均分成四份之后怎么办？
生：在其中一份下面标上1/4。
师：那怎么体现这就是你选取的那一份呢？谁想来帮帮他？
生：用圆圈圈出来。
师：说得真好，我们用一个圈把选取的这部分圈起来。你来上面圈一圈，这是不是其中一份，表示1/4？非常好，这位同学请回。其实第二个他取的那一份……现在请同学们根据刚刚学习的内容，对自己的两个作品进行订正。同学们，通过刚刚的探究，我们发现不止一个物体、一个计量单位，许多物体同样可以平均分，只不过分之前要先把它们看作一个整体。怎么看作一个整体呢？
生：用圈圈起来。
师：对，把所有这些物体圈起来。同学们，老师考考大家，这里的三幅图，你们觉得分别可以用哪个分数表示？第一个，这位男生，你来说。
生：1/3。
师：第一幅图，还有吗？
生：3/4。
师：你们同意他的观点吗？嗯，好，请坐。谁再来说一说第二个？这位男生你来。
生：3/4。
师：有疑问吗？请说下一个。
生：3/4。
师：同学们，在这里你们发现了什么？怎么来说这三个图都表示3/4呢？
生：都是四份里面有三份。
师：他说到了一个关键地方，四份中的三份。请坐。那你们觉得它们有什么共同点？可以和他观点一样，也可以完善或订正。谁来说一说？或者说，为什么它们都用3/4表示呢？
生：因为它们都取了四份之中的三份。
师：那这四份是怎么来的？这位男生你来说。
生：把它平均分成四份。
师：对，平均分成四份。也就是说它们分的份数是相同的，取的份数也是相同的，所以可以用同一个分数来表示。仔细观察，有什么不同的地方吗？这位男生你来说。
生：第一幅图是将一个物体平均分成四份，第二幅图是将一个线段表示数平均分成了四份，第三个是将很多物体平均分成四份。
师：也就是说它们分的什么不同？
生：分的对象不一样。
师：老师现在考考大家，它们分的对象不一样，但分的份数和取的份数相同，对不对？就都可以用3/4来表示。我要变魔法咯，（某物）消失。你们觉得现在这个圈里可以放什么呢？自主权又交给你们了，打开想象，大胆说。这位女生，你来试试。
生：可以放正方形。
师：可不可以？那能说说正方形的数量吗？
生：可以放四个。
师：很好。谁再来说一说？这位男生。
生：可以放五个圆。
师：可以。准确来说，你来。
生：可以放三角形。
师：放多少个三角形呢？
生：放四个三角形。
师：四个、八个、十个，可以吗？
生：可以。
师：这位女生，你还举手。
生：可以放六个梯形。
师：可以吧。同学们，我们除了可以放图形物体，是不是很多东西都可以放进去？在这里小到一粒沙子，大到整个宇宙，都可以放进去。来看老师，先放一个蛋糕可不可以？
生：可以。
师：一箱苹果可不可以？
生：可以。
师：甚至草原上的一群羊都可以放进去。把这些都放到这个圆圈里，它们都表示什么啊？
生：（部分学生）3/4。
师：哦，它们都是表示3/4吗？只有分完、取完之后才能形成分数，对不对？放到这个圆圈里都可以看做一个什么？
生：一个整体。
师：也就是说，不管分的是什么，都可以看作一个整体。好了，老师现在考考大家，这个整体可以与一个自然数联系起来，你们觉得它可以用哪个自然数来表示？