师：上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师好。
师：请坐。同学们看，这是一个长方形。关于长方形，我们已经研究过什么？你说。
生：我们已经研究过它的周长和面积。
师：对的。想一想，周长是指什么？面积呢，又是指什么？嗯，如果这个框架模型表示的是这样一个长方形，你会算周长吗？请你说。
生：5加7的和乘2等于24厘米。
师：你是怎么想的？
生：呃，长方形有两条长加两条宽，嗯，先算出一组长和宽的和，再乘2，就是长方形的周长。
师：说得多好呀，请坐。周长就是这四条边的总长。那面积呢？请你说。
生：5乘7等于35平方厘米。
师：你是怎么想的？
生：用长乘宽等于长方形的面积。
师：对吧？对，请坐。哎，还记得当时我们是怎样推导出这个面积公式的吗？最后个女生。
生：用面积单位去铺。
师：谁明白他的意思了？你说。
生：就是用一个个的一平方厘米的小正方形铺。
师：哎呦，想起来了没有？
生：想起来了。
师：是这个意思吧？咱们班同学真了不起，不但知道怎么算的，还知道为什么这样算，掌声送给自己。好，那求面积，就是求这个图形包含多少个面积单位。根据长方形的特征，咱们只要用每排的个数乘排数，也就是长乘宽。这些呀都是我们三年级时研究的。现在请注意看，这个框架模型要变喽，瞧，变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：嗯，那关于平行四边形，你又想研究什么呢？你说。
生：我想研究它的周长和面积。
师：你们也是这么想的？
生：是。
师：那想一想，周长怎么算呢？你说。
生：用它的这一条边和这一条边相加，再乘2。
师：同意吗？
生：同意。
师：真好，还是这四条边的总长。那面积呢？你说说。
生：用这条斜边和这条横着的边相乘。
师：哦，你觉得呢？
生：我觉得面积可能变小了。
师：哦，你的想法。
生：我觉得应该是用这一条边和这里相乘。
师：哎呦，他还有一点不一样的感觉。那看来关于面积啊，大家的想法有点不太一样了。这样，拿出框架，咱们一起来感受一下。像老师这样抓住下面一条边，准备好了吗？
生：准备好了。
师：来，压一点，再压一点，继续压。都变成平行四边形了没有？
生：变成了，变成了。
师：好，想一想，平行四边形的面积是指什么呢？欸，你说说。
生：是指这里。
师：你是想说它的表面，你们看到了吗？是指这个面的大小。好的，还有谁想说面积？你说。
生：就是一共有多少个面积单位。
师：欸，有没有道理？
生：有。
师：真好。那这究竟包含多少个呢？看来呀，这确实是个需要研究的问题。今天这节课，咱们就一起来研究，预备起。
生：平行四边形的面积。
师：为了方便操作，咱们把框架先收掉。老师给大家准备了这样一个平行四边形，要想知道它包含多少个面积单位，我们可以怎么办啊？最后个男生。
生：可以拿一个个的面积单位去铺。
师：你们也是这么想的？
生：是。
师：好，给你们准备了材料，接下来，咱们就借助研究长方形的面积的经验，想办法测量出它的面积。拿出研究单，开始吧。这个可以放进去，okay，那这样就可以看出什么了？看出它一共有多少个，呃，一共有多少个，先要看出每排有5个。哎，好，可以把算式写一写，这样写，从这往这看，更清楚一点好不好？嗯，非常好，哎，可以把这个长方形补得更清楚一点，别人就能看得到了。来，研究好了，就说一说你是怎么测量的，说给他听听。你可以把里面的选词写出来。嗯，很好。
生：我的方法是把右边的三角形拼到左边，把这空的补起来，拼成一个长方形。
师：非常好，那就可以用尺子量。
生：啊，不用量了，你看看这有几个，啊，有5个，啊，有这样的三排。
师：好，把算式写一写，特别棒。三个整的长方形，把这个里头的数字可以标一标，12个。嗯，对，1、2、3、4，是不是就很标在格子里就很清楚了？你这个12怎么来的？
生：半格的凑成整格。
师：very good，嗯。说一说是怎么想的。
生：啊，你是移的，对不对？不用可以交流，好好交流，你是怎么想的？就是，你来说说，说完之后你说，然后到这里来，变成一个长方形。嗯，长方形有每排有5个面积单位，有这样的四排。
师：一共有几排？
生：三排。
师：哎，对。几个半个的小方格？
生：对你这个3怎么来的，说的特别好对不对？嗯，3怎么来的，嗯，就是由六个半，六个三角形组成的三个正方形。
师：嗯，对。嗯，不但写出了为什么这样子，还说出理由，对不对？考虑的很严谨，很好。你说完你也可以说一说，互相说说，对吧？把这个借给我用一下好吗？好，差不多了吧？
生：差不多了。
师：刚刚啊老师主要看到了这3种方法，先看一看，可以边看边和同桌交流交流，看看能不能都看懂。都看懂了吗？
生：看懂了。
师：那老师先来调查一下，跟这个一样的举举手，好手放下。第二种有像这样想的吗？好的放下。这个呢？哇，这么多，好手放下。刚刚都说看明白了，那谁愿意上来介绍？就这么点人，你可以介绍自己的方法，也可以看懂哪一种就说哪一种，写来自信一点，哎，越来越多同学举手了。最后个男生请你来，你想介绍哪一个？
生：我想向大家介绍中间这一种。嗯，先将这边的一个三角形移到这边，与这个三角形拼成一个正方形，以此类推，下面的两排也可以像他这样，这样就每排有5个面积单位，一共有三排，所以就是3×5=15个面积单位。大家都听懂了吗？
生：听懂了。
师：哎，你看看表达的非常清楚，真棒。就像他这样，谁还想来介绍？好，第三个女生你试试。
生：我想介绍这一个。行，我是这样子想的，这边有三个小三角形，嗯，把它平移到这边，就变成三个正方形，然后咱们数到第一个小正方形，它一共有4个，以此类推，这三排要用3×4=12个，12加上3就是它三个拼起来的三个正方形，我觉得应该是15个面积单位。你们都听明白了吗？
生：听明白了。
师：其实呀，好，其实刚刚你们在互相交流的时候，我就听到这边的孩子说，这是直接数出了15个面积单位，对吧？哎，可以的这个。好，请你来。
生：我想介绍这一种，这个我们都学过了，长方形的面积是怎么算的，然后可以将平行四边形原来就是用长方形转化而来的，就可以拿这边的大三角形平移到这边来，就变成了新的一个长方形，然后这个长方形每排有5个面积单位，一共有这样的3排，3×5=15个面积单位，所以我就算出了面积是15平方厘米。大家都听明白了吗？
生：听明白了。
师：掌声已经起来了。你看，整体打包平移到这儿一起数，很巧妙。三种方法呀，都测量出这儿包含15个面积单位。你们瞧，有的小组半格凑整格来数，有的小组移一移，一排一排的数，还有同学呀，整体平移转化成长方形来数，各有各的想法。那通过前面的交流，张老师发现，咱们班更多的同学都喜欢先数出每排有5个面积单位，再去数三排，是这样吧？
生：是。
师：那看来我们在测量平行四边形包含多少个面积单位的时候，可以一个一个的去数，也可以怎么样啊？
生：平移。
师：平移的目的是什么？想一想，也可以，你说说。
生：可以让它恢复成原来的长方形。
师：哦，好的。还有谁想说？你说说。
生：可以把它变成我们学过的图形，然后求面积。
师：嗯，会学习。还有吗？你说说。
生：求出了它的宽和长，用长乘宽等于长方形的面积。
师：哦，大家都关注到这了。其实呀，从你们刚才的交流中已经反映出来了，你们是觉得可以先找到每排的面积单位，再去找有几排，对呀。所以，我们在研究平行四边形面积的时候，也可以像长方形一样，找到每排面积单位的个数和排数，一下子就知道包含多少面积单位了。那来看框架模型，咱们把它画下来，它包含多少个面积单位呢？你能不能很快的去找一找？能不能？