师：上课。
生：老师好。
师：同学们好，请坐。上次研学，同学们去了富有秦风之韵的里耶古城。我们一起来看一个短视频。这是一片令人着迷的土地，37000枚秦简书写着秦时明月，见证着岁月流年。里耶不仅文化底蕴深厚，而且风景优美，尤其是空中草原八面山。（展示八面山图片）这就是八面山，上次大家没去过，对吧？
生：对。
师：随着游客增多，旅游公司决定在八面山上修建游乐园。我们一起来看看，这是大家最喜欢玩的彩虹滑道。现在八面山就剩下门口的两块空地，大家看看，这两块空地是什么形状呢？
生：长方形和不规则四边形。
师：老板想选择一块面积比较大的空地铺上草皮，那他应该选哪一块呢？要比较空地的大小，就是比较空地的面积。这位同学最聪明，反应很快，表扬他。那这两块土地的面积，你会算哪一个的？
生：长方形土地。
师：请举手回答。长方形土地的面积怎么算？
生：长方形的面积等于一加宽的和乘2。
师：嗯？
生：长乘宽。
师：哦，对，长方形的面积我们学过，长方形的面积等于长乘宽。那平行四边形空地的面积怎么算呢？同学们可以先猜一猜，或者在研讨本上试一试，你觉得应该用几乘几？
（学生思考、书写）
师：大家都写完了。刚才我看到有些同学用的是6×4，也就是用底边乘高。当然，也有的同学想法不一样，用6×4.5，他们用的是底边乘邻边。那这些猜测究竟哪一种才是正确的呢？今天我们一起学习平行四边形的面积。请同学们回忆一下，我们以前在学习长方形的面积的时候，用了什么方法？
生：长乘宽。
师：用的什么方法呀？我听到有一个女同学说到了正确答案，大声一点儿。
生：数方格。
师：对了，学习长方形面积的时候，我们选择了数方格。同样的，在探究平行四边形的面积的时候，还可以用这个方法。请大家拿出方格纸，在方格纸上数一数长方形和平行四边形的面积分别是多少，以一格为一平方米。大家合作完成。
（学生数方格）
师：数完了吧？
生：数完了。
师：哪一个图形的面积好数一些？
生：长方形。
师：长方形一行有6个，有这样的4行，那么它的面积就是6×4 = 24平方米。再来看平行四边形，我们先数整格的红色部分，看到了吗？
生：看到了。
师：快速数一下有几个？
生：20个。
师：那旁边那些不满一格的怎么办呢？
生：可以合并。
师：不满一格的，其实我们可以按照半格计算，有8个半个，按4个满格计算，算得24平方米。当然，我们班同学特别聪明，刚才想到了更好的方法，大家说。
生：拼住。
师：我们要想数准确的话，那就把它们剪下来拼起来，对不对？
生：对。
师：那你们拼的时候，我刚刚听到有几种拼法。我是将不满一格的两个格子刚好凑成一个满格，发现刚好每行都能凑成一个小长方形，每行6个，共4行，6×4 = 24平方米。当然，也有这种拼法，我是将左边这一块移到右边，就变成了一个长方形，长6宽4，用6×4 = 24平方米。还有同学想到的是这种办法，我也是通过旋转两个三角形后，就凑成了一个大长方形，6×4 = 24平方米。这个方法是数方格，那对比这几种不同的方法，你有什么发现吗？
生：它们都会拼成那样的长方形。
师：我听明白你的意思了，总之就是它们的形状改变了，但是面积没变。太棒了，我特别想给你们点赞。尽管形状变了，但是最终的面积没变。我们来看最后这一幅图，这一行的方格数，也就相当于原来平行四边形的底，对不对？而行数呢，相当于平行四边形的高。有同学想到了，但是发言要积极一点，不要害怕。我们会发现，用平行四边形的底去乘高，刚好就是平行四边形的面积。像这样把未知变成已知，在数学当中，这叫做转化思想。转化这一思想，是我们数学当中一个非常重要的想法。我们班同学很聪明啊，没有我的提示，都已经想到了这个方法。刚才我们通过两次数方格，探究出了平行四边形的面积是底乘高。但是在实际生活当中，数格子是不是非常不方便？
生：对。
师：那如果不数方格，能不能计算出平行四边形的面积呢？是不是所有的平行四边形都可以像刚才那样转化成长方形呢？
生：是。
师：有同学很肯定。那接下来的时间交给大家，每组有两个平行四边形，对不对？
生：对。
师：看清楚活动要求：第一，四人为一小组合作完成；第二，从这两个当中选其中的一个，而且还要思考一个问题。我找一个坐得最端正的同学读一读。
生：利用转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？
师：请坐，这个待会儿在操作的时候是要动脑筋想的。然后活动时间是多久啊？
生：3分钟。
师：3分钟，搞一个倒计时。不要激动，好，开始。
（学生小组活动）
师：时间到了，我最喜欢这一组同学，用坐姿告诉我他们完成了。可能有些同学还有一点收尾工作没有做完，没关系，想明白了就可以了。有哪一组愿意上来展示一下吗？
（展示一组同学作品）
师：他们这组是怎么做的，你看明白了吗？
生：看明白了。
师：好像有好多组都是这样做的吧。为什么刚才的这个平行四边形怎么就变成了这样的长方形了呢？怎么操作的？请那一组的同学给我们说一说，就那个女同学，你来说吧。
生：这个平行四边形沿着一条高剪下来，然后再移过去。
师：大家听明白意思了吗？
生：听明白了。
师：它的意思是沿着平行四边形的一条高给它剪下来，然后再移过去。刚才那个男同学用到的词语，我非常喜欢，他说先剪再移，这样剪移就把原来的平行四边形转化成了长方形。当然，我还看到有不同的方法，这个跟刚才的方法是一样的。还有的组是这样剪的，这边同学看得非常认真。有一些组呀，它是从这个地方做平行四边形的高，然后把它剪下来，剪完之后又进行了平移，同样也转化成了长方形。那想一想，我沿着这条高，甚至这样的任意一条高，这样剪下来再平移，能不能转化成长方形？