师：上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好！轻轻坐下。今天我们要学什么呀？
生：两位数乘两位数。
师：那就在你的这是一份学习单，对吧？就在这个学习单的背面，写一个两位数乘两位数。想到黑板上来写的人也可以上来写，试一下呗，不用举手，自己跑上来就行了。好，来吧，跑上来我们就试试。今天谁跑得快，谁有机会上来写，对吧？
生：是呀。
师：哎，写一个两位数乘两位数，我发现大家都写的是我的课题。写课题吗？不是写一个算式，写一个算式，两位数乘两位数的算式。嗯，好写好了，我看到他写成的是竖式的模样。嗯，写一个算式，写一个算式，好写一个就OK了，好的。而且写的时候动作要快，不然浪费时间太多了，对吧？好，就写一个两位数乘两位数，太容易了。我看到有的同学不仅写了，还算了。我要提要求了，第一个要求是积最小，写一个两位数乘两位数，积要最小，谁愿意上来写？赶快上来写。
生：10乘以10 = 100。
师：OK，积最大，写一个。好，我说过了，这块黑板，你觉得自己的可以做示范，就写在这里；如果你做的是实验，有发现就写这里。好，写出来了，是多少乘多少，最大的积，你来说。
生：99 * 99。
师：好的，第三个，没有进位，写一个写一个算式，没有进位，可以还有吗？随便写一个。
生：（写出算式）
师：嗯，好再写一个，有进位的。
生：37 * 24。
师：也是的，都可以。好，那还要提高难度，成绩接近2000，你的成绩要接近2000。这边这边有位置，嗯，好写一个算式就OK了，计算我们待会进行，不然我们好玩的还有很多呢，来不及玩的，对吧？
生：（写出算式）
师：好写了一个，好的。嗯，好那我来问问大家，你写的最后一个成绩接近2000的算式是？
生：50 * 40。
师：它不是接近2000，而是等于2000。接近说明，对，它可能是大约是2000。你来说。
生：99 * 19是不是2000，大约是2000。
师：是吧？好，那孩子们，你看写算式也是有学问的，对不对？每一个算式背后都有自己的位置。这是一个什么呀？数轴。如果我们把这的一小格当成100，1000在哪里？一大格对吧？好的，一大格是1000，那两大格就是2000。那刚才那个同学说的99 * 19，他应该是比2000大，还是比2000小？
生：小。
师：比2000小，对不对？所以大约是2000，也是有学问的，可能超过一点，可能不足一点，对吧？好，那么也可以看看，你刚才写的那个进位的算式，它的结果大约是多少，你看看位置在哪里。好，哦，找到自己位置了没有？
生：找到了。
师：那我想问的，我们写的积最大的那个算式，99 * 99大约是多少？约是多少？
生：1万。
师：1万在哪里？
生：最后面。
师：这就是1万啊。那有没有达到1万？
生：没有。
师：所以啊，你看最小的积只有多少？
生：100。
师：两位数乘两位数，对不对？最大的积可以达到多少？大约1万，如果说1万，可以吗？不可以，那是100 * 100了，是吧？好，所以啊我们看到，两位数乘两位数，它的积是有位置的，我们在数轴上可以找到它的范围，找到它的位置。其实，算式之间不仅仅可以找到积的位置，还可以找到它们的关系。你看这个魔盒里有着一个算式，14 * 12 = 168，哎，它一变就变出了几个算式，出来了两个。这两个算式跟第一个算式有关系吧，有什么关系？你来说。
生：这两个算式的积加起来，就可以等于这个蓝色算式的积。
师：对了，这两个算式的得数加起来，就是蓝色算式的积，是不是？哎，为什么会这样呢？里面有什么道理？你补充。
生：因为这个，这两个算式，把第一个算式的第二个乘数分解，这样就两个算式乘起来，再加就可以了。
师：他说了两个关键词，一个是分开，分解了，对吧？还有一个是加起来，合起来了，是吧？哎，其实，这是我们之前所学的不进位的乘法，哎把它变成两个算式，这两个算式也是我们之前学过了的，对吧？两位数乘一位数，两位数乘整十数。所以啊说出了其中的道理，其实我们可以看到，这一个算式代表的是几个14？
生：两个14。
师：这个呢？
生：合起来是12个14。
师：谁连起来说一下？你来说。
生：第一个白色算式是两个14，第二个白色算式是10个14，算式加起来就是12个14，就等于那个蓝色算式12个14。
师：非常棒，掌声送给他。对，我觉得声音一定要表达出来，你看举了很多次手，特别棒。你看，两个14 + 10个14，就得到了12个14。猜猜这个魔盒里会变出哪两个算式，跟你想的一样吗？
生：一样。
师：那你也能像刚才这样，说一说里面的道理吗？你来说。
生：3个18加上40个18，最后得到43个18。
师：特别棒，讲的特别完整，掌声送给他。原来算式之间也是有关系的，对不对？我们可以把原来的算式来分一分，再把它算出结果，再把它合起来，是不是就能找到我们所要探索的这个算式的结果？
生：是。
师：好，那孩子们，找到了这样的关系，其实我们还清楚的看到，这三个算式有的已经学过了，有的我们正在探索当中，是不是？那么，碰到我们所并不清楚的，要去探索的未知的知识，我们可以怎么办呀？
生：用椅子的姿势来解决，也就是像刚才那样，我把它分成两个我们学过的算式，再合起来。
师：对吧，可以。来把它做一个转换。好，那孩子们，其实算式不仅仅有着关系，算式里还藏着故事。你看什么的故事？青团的故事。在庄老师的家乡，每到清明节都要吃青团。所以这不，36 * 27就有着这样的一个故事了。蒸一笼青团36个，每天只蒸27笼，每天一共蒸多少个青团？列怎样的算式？举手说。
生：36 * 27。
师：表示什么意思？你来说。
生：表示27个36。
师：对了，表示27个36是多少。想起我们刚才的算式，可以变成哪两个算式？你来说。
生：可以变成36乘以20和36乘以7。
师：对吧？那我们看看20个36在哪里？手指一下。哎，7个36在哪里？哦，右边的。好的，那我们把这个图和刚才同学们想的算式联想在了一起，就可以来探索36 * 27是多少了。那我们先在探索之前估一估，36 * 27大约是多少？约是多少？谁能估一估？
生：我把36估成了40，把27估成了30，40乘以30就等于1200，所以我估成的结果是36乘以27约等于1200。
师：同意吗？说得特别清楚。那我们往大里估，估出来是1200，如果往小里估，他肯定不会小于多少？肯定不会大于1200，肯定不会小于多少？往小里估的话，我们可以把36看成多少？
生：30。
师：27看成多少？
生：20。
师：所以往小里估，不会小于600，对的。它就在600和1200之间。好，那记住我们刚才的图，还有集合，我们之前已经学过的口算的方式啊，或者是我们三个算式的关系以及竖式，你能来圈一圈在图上，然后写出三个横式算一算，再把后面的竖式来写一写吗？好，请拿出学习单一对，在学习单上写一写，如果有尺，要拿一把尺在右手，随时可以画线，对吧？填一填先算的是几个几，是多少，再算的是多少个多少。嗯，非常棒，这边继续。嗯，把写一写和算一算也做一下。你如果好了，你可以把你的竖式示范到黑板上。嗯，我已经帮你写了一个横式了，好，你把这个写一下，好不超过3位。现在已经有3位了，如果他写的是竖式，你可以写横式，好吗？哎，对，来，横式写在这旁边，嗯，很好，写上你的名字，待会我们拿上去看一下。你的也好了是吧？把你的也写上名字。好，我们看一下。好，你的呢？也好了嗯，好的，来，带上你的作品上来吧。来，不着急，做的是学习单一。嗯，好，带上你的作品也上来吧。好，到这里来。好的，我们一起来看一下这两位同学的啊，我相信下面的同学都已经差不多了。
师：我们来听听这个同学说的好不好？呃，第一个圈一圈，我先圈出了20个36，再圈出了7个36，最后把它们加起来就是27个36。嗯，我先算36 * 20 = 720，再算36 * 7 = 252，最后再把720 + 252的结果算出来，最后发现等于972。所以，在竖式当中，先算的是36个20，是720，再算的是36个7，是252，最后算720 + 252，是972。我们来跟这个同学做一个比较，我们可以看到李若冰同学的，你看到没有？你对刚才这个同学说的比较一下啊，这两位同学，杨轩宇和李若冰，他们第一个都是分成了两部分，圈了一下，是不是20个36，7个36？同意吗？
生：同意。
师：第二部分他们是有所不同的，你看李若冰先算的是36 * 7，杨轩宇先算的是多少？
生：36 * 20。
师：哎，为什么会不同？原来我们学过什么？
生：学过口算。
师：是不是？口算的时候我们都是从哪一位算起？
生：高位算起，从十位算起。
师：所以我们可以看到，轩宇他是原来我们做过的口算，对不对？哎，他记忆很深。好，我们再来看李若冰，他是从哪一位开始算起的？
生：个位。
师：所以他先算的是右边那部分。再来看竖式，我们竖式当中一定要来比较一下，首先看第一个第一行对应的252，他先算的到底是什么？
生：36 * 7。
师：就可见这个竖式，它不再是从高位算起了，而是从哪一位开始算起？
生：从个位算起，也就是他要从低位开始算起了。
师：所以这一点是笔算和口算不一样的，我们要看清楚，是吧？哎，所以这对应的是7个36是252，再算20个36是720，最后把这两部分合起来，对吧？好，那么原来你算式用口算的思路，我觉得是没错的，但是你写到这的时候是用笔算了，明白没有？对应的是用个位去乘了，所以你看对应这252是不是应该是这个，对吧？第二步是这个吧，是36，对吧，20个36，是吧？哎，好的，所以不要看看，写一写其实里面有很多的道理在呢。好，回到位置上。好，孩子们，所以我们也把它可以调整一下，看一看。嗯，这个是退出吗？啊，最小化，把它退出来。好，我们来看一下。啊，好，刚才同学们经过自己的去圈一圈，再写一写，再算一算，找到了这个答案。那我们要比较一下这个圈一圈，写一写算一算，有没有联系啊？