师：快又准，敢不敢挑战？
生：敢！
师：好，老师说一个奇数，你们接下一个奇数。一三。
生：79。
师：13152123。
生：反应真快！
师：那咱们换一个，老师说一个数，你们接的是老师的两倍。二四。
生：八十六。
师：十一。
生：222040。
师：看来老师得加大难度了。老师说一个数，你们接的是老师说的数的一半。20。
生：14。
生：1/2。
生：1/41/8。
生：1/81/16。
师：看来分数都难不倒你们，真了不起。在接下来的学习中，我们还有一个更大的挑战，你们知道是什么吗？
生：数学习。
师：知道数与形是几年级的内容吗？
生：六年级。
师：那五年级的孩子们，你们有没有信心？
生：有！
师：带着这份自信与勇气，进入我们今天的学习。上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。同学们提到数学，你会想到什么？
生：数字。
生：算式。
生：公式图形。
生：图形方程。
师：我们来看，是不是经常会想到这些？是吗？
生：是。
师：如果把这些内容分分类，一类是数，另一类是形。实际上数和形，是我们数学上主要研究的两大类。那么数与形之间有没有关系呢？这节课我们就一起来研究。老师带来了几个图形，这是一个小正方形，这个图形里面有4个小正方形，这个呢，有9个小正方形，下一个图形会是什么样子呢？同学们可以猜一猜。
生：16个小正方形。
师：猜得真准，跟老师很默契。同学们刚才，我们用数表示出了这组图形中小正方形的个数。现在请你们仔细观察这组图形，它们之间有没有规律？你能用一种顺序，把你发现的规律表示出来吗？请写在学习单图形的最下方。同学们可以从多角度去观察，看看能不能写出不同的表示方法。开始。
（学生讨论交流）
师：好了，同学们都已经有了自己的想法。我们来看这里有两种不同的表示方法。这是第一种，能看懂吗？
生：能。
师：我请刚才这位同学说说，这组算式的含义。
生：它是由边长乘边长来求出由几个小正方形所拼成的图形。第一个图形边长是1，它就是1×1；第二个图形边长是2，所以2×2；第三个图形边长是3，所以3×3；第四个图形边长是4，所以4×4。
师：请坐，说的真好。这位同学呀，他是一行一行来观察的，边长乘边长就刚好求出了小正方形的个数。再来看第二种表示方法，有点特殊。来，刚才这位同学快上来，说说这句算式中每个数的含义是什么？
生：这里的1是指这一个小正方形，1 + 3是指这一个小正方形加上这三个小正方形，1 + 3 + 5是这一个小正方形加上这三个小正方形加上这5个小正方形，1 + 3 + 5 + 7是指这一个小正方形加上这三个小正方形加上这5个小正方形加上这7个小正方形。
师：为了让大家看得更清楚，我们再用颜色来区分一下。这里的1是指哪一个？
生：（指出对应的小正方形）
师：5呢？
生：（指出对应的小正方形）
师：7呢？
生：（指出对应的小正方形）
师：这位同学的思维方式真独特，请把掌声送给他，真是让我们耳目一新。我们来看一下，他是怎么观察的？他提醒我们，还可以这样一层一层的来观察。按照这种思路，这个图形里面有几层啊？
生：两层。
师：这里呢？
生：3层。
师：这里呢？
生：4层。
师：刚才我们从不同的角度观察这组图形，都得到了数。这种观察角度比较特别，如果沿着这个规律继续往下写的话，是1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13。同学们想一想这个算式，它对应的图形是什么样子的？这么多同学有想法吗？请你来说。
生：是一个边长为7的正方形。
师：你怎么想的？来，上来。
生：这里有4个数字，表示4层，也表示4×4；这里有1、2、3、4、5、6、7，就表示有7层，表示7×7 = 49个小正方体。
师：你可真会观察呀，掌声送给他。孩子们我们来看，他说这里有4个数字对应的是边长为4的图形，这里有7个数字，那对应的图形就是边长为7的正方形。好的，我们观察这组数，它都是从一开始的连续奇数的和。刚才这位同学已经发现了，从一开始7个连续奇数相加，对应图形的边长就是几。比如这里从一开始有7个连续奇数，所以你们觉得对应的图形边长为7。我们来看是不是这样，1 + 3再加5，继续7 + 9 + 11 + 13，对应的图形确实是一个边长为7的正方形。所以这个算式等于几的平方呀？
生：7的平方。
师：那这个算式对应的图形又是什么样子的呢？