师：同学们，这节课我们有几个学习目标。一是能正确读写比，二是理解比与除法、分数的关系，三是能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。我们会依据下面的评价标准，通过评价表进行课堂星级评价。期待同学们顺利完成任务，展现出善于合作、自信表达的良好学习品质。同学们，这节课你们有信心拿到9颗星以上，成为我们的课堂小能手吗？
生：有！
师：好的，孩子们。在这炎炎夏日，上课前我对大家关于比的知识进行了一些问题调查。从同学们的问题中，我整理出大部分孩子提出的相关问题，主要有：比是什么意思？比的作用是什么？比的读法和写法是怎样的？比的前项、后项、比值又相当于除法、分数的什么？那我们这节课就以这三个问题为学习任务，开启我们的学习之旅，好不好？
生：好！
师：大家看，在炎炎夏天，梁老师最喜欢喝用这种酸梅膏调配的酸梅汁，它酸甜可口，你们想试一下吗？刚刚梁老师忙乎着，为大家配置了三杯不同方案的酸梅汁。我想现场请两位同学做品尝师，谁愿意来？
生：我来！
生：我来！
师：好，请你们来。这是吸管，撕开哦。两位品尝师，我有个小任务，你们品尝后，从1号杯、2号杯、3号杯里选一杯，你认为口感最适合同学们和现场老师口味的，推荐给大家，行不行？这是1号杯，调配方案不一样，你们可以先从1号开始尝。来，走过来，拿起来，嗯，尝一口，感受一下这个味道口感。第二杯，啊，这个吸管，刚才太浓了是不是啊？觉得换一个吸管吧，会影响哦。好，这杯，记住这种感觉，先记住先不说出来。3号杯，嗯，请你们在心中回味一下刚才三杯的味道，然后选一杯你觉得口味最适合现场老师和同学的。有答案了吗？
生：我认为是第二杯。
生：我也认为是第二杯。
师：好，你们都推荐2号杯的口味最适合老师和同学们，对吧？感谢两位品尝师，请回。没错，2号杯的口感最好，我是用了10毫升的酸梅膏和100毫升的水调配出来的。如果梁老师现在也让你们调一杯和我2号杯口感一样的酸梅汁，你们还有别的调配方案吗？我用的是10毫升的酸梅膏和100毫升的水。好，请拿出你们的学习单第一面，翻开第一面。第一面的学习任务一：我来配。请把你们心中的方案写下来，你们准备怎么配，也会和我2号杯的口感一样呢？来，你也上来，你也上来，叫着孩子，上来，走上来。哎，真好啊，你也上来。来，拿着你们的学习单，心中都有配方了，对吧？我选了几位同学，每人说一种不一样的。你先说，你准备用什么配？
生：我用20毫升的酸梅膏和200毫升的水来调配。
师：好，谢谢您，请回。下一个。
生：我用100毫升的酸梅膏和1000毫升的水来调配。
师：好，请回。再下一个。
生：我用30毫升的酸梅膏和300毫升的水来调配。
师：好，请回。还有吗？
生：我用1000毫升的酸梅膏和10000毫升的水来调配。
师：请回。同学们所想到的配方里，用的酸梅膏和水的量和我都不一样，为什么你们会觉得调出来的酸梅膏口感和2号杯会一样呢？你们能够用我们学过的数学知识、数学道理证明一下吗？行不行？
生：行！
师：好，那下面我们以四人一个小组，把你们的想法先在小组里讨论一下。如果心中有算出来的道理，就写在学习单"我会算"的地方。明白的点点头。好，小组讨论。勇敢说，前面的孩子，前头的孩子，转过去。欸，叉起脚，真喜欢这一组，转得最快。我给2分钟。
生：我用水的量除以酸梅膏的量，100÷10，算出来水是酸梅膏的10倍。
师：说水是酸梅膏的10倍，那这一个是吗？
生：是！
师：所以把算式算出来，这个道理。10÷1 = 10，继续。
生：200÷20 = 10，1000÷100 = 10，300÷30 = 10，10000÷1000 = 10。也就是说，虽然用量不一样，但是这些配方里面水的体积都是酸梅膏体积的10倍。发现了它们两个量之间倍数的关系都是十倍，所以它们的口感就会一样。
师：掌声送给他，感谢您，非常棒！好，你来说，你是怎么列式证明的？
生：我是用1÷10，嗯，继续吧，等于1/10。
师：对，那以此类推，就是这里是20÷200，这里是100÷1000，也是1/10，30÷300等于1/10，1000÷10000 = 1/10。那也就是说你证明了酸梅膏的体积是水体积的1/10。再说一遍。
生：酸梅膏的体积是水体积的1/10。
师：同意吗？
生：同意！
师：你用了两个量之间它们的份率关系是一样的。不同的量，但是每一种方案中，酸梅膏与水的体积的份率都是一样的。所以，你们用学过的倍数关系和份率关系证明了量不一样，但是倍数和份率的倍比关系是一样的，所以你们判断这些口感会一样。孩子们，这就是我们五年级研究两个量倍比关系中的倍数和份率这种相除关系的一种表达方式。但是在生活中，我们六年级还有一种新的方式，它是什么呢？
生：比！
师：对，就是比。我们还可以说，酸梅膏与水的体积比是1:10。你们知道这个1:10的1和10分别表示什么吗？
生：1表示酸梅膏的体积，10表示水的体积。
师：真好，请坐。所以我们就可以用数学的语言说，酸梅膏与水的体积的比是1:10。一起来说一遍，起！
生：酸梅膏与水的体积的比是1:10。
师：这里的1:10，它也是用1除以10，也是等于1/10，它只是我们学过两个量倍数和份率关系的一种新的表示方式，用了什么方式来表示？
生：比！
师：比，真好。那孩子们请看，刚才梁老师2号杯实质上就是用了厂家推荐这种大众口味，十倍冲调而出来的，也就是一份的酸梅膏就用了……好，你来说。
生：一份酸梅膏就用10份的水来冲调。
师：那也就是可以说谁的体积是谁的10倍？
生：水的体积是酸梅膏体积的10倍。
师：还可以说？
生：酸梅膏的体积是水体积的1/10。
师：还可以说？
生：酸梅膏与水的比是1:10。
师：掌声送给他。原来，它只是倍比关系里面的一个新成员，和倍数、分率有着密切的联系。那孩子们，像这样两个数的比，表示两个数相除。这一个符号就是比号，读作"比"。这个比号在数学史上可有由来啦，你们知道吗？
生：不知道！
师：不知道没关系，现在信息发达，那我们可以问问AI的小豆包，我们打个电话问一下它好不好？谁来问？谁上来问？
生：小豆包，你知道比号的由来是什么吗？
小豆包：不太清楚比号呢，你之前问的比号，它在17世纪由德国数学家莱布尼茨正式提出，用来表示比，但这个比号，我真不了解，是不是有什么特别的含义呀？
师：再给一次机会好不好？有时候可能会有发音不准的情况呢。是"比号"。
生：你好呀，我真没听说过比号呢，也许它是某个非常小众领域或者新创造出来的概念。
师：谁来帮帮忙？
生：今年过得怎么样？
小豆包：我不太清楚比号的由来呢，可能这是个很生僻的东西，要不，你再跟我详细说说？
师：没关系，我们打字也行的，对吧？准备问"比号的由来"。
生：比号的由来，主要是为了方便表示两个数的比。在数学发展过程中，人们需要一种简洁的符号来表示两个数量之间的对比关系。17世纪，德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）正式提出，用来表示比。有了比号，就可以很清楚地把比的前项和后项区分开来，比如a:b表示a与b的比。这样，在数学运算、比例问题、几何等众多数学领域，都能更方便、准确地表述两个量的相对大小关系。