师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。在上课之前，我们提到了合肥中央公园。这个周末，咱们班的明明和蓝蓝也来到公园游玩。到了午餐时间，两个小朋友分食品。大家仔细观察，看看他们带了哪些好吃的？
生：我看到他们有一块巧克力蛋糕、4个苹果，还有两瓶矿泉水。
师：嗯，那我们要把每一种食品平均分给两人，每人分得多少呢？后面这位女生，话筒给你。你想先分什么？
生：我想先分4个苹果和两瓶矿泉水，一个一个来。
师：好，不急。把4个苹果平均分给两人，每人分得几个苹果？
生：每人分得两个苹果。
师：那你能不能用一个算式记录你的想法呢？
生：用4个苹果的数量，4÷2 = 2（个）。
师：4÷2 = 2（个），这里的4、2、2分别表示什么意思？同桌来说说。
生：这里的4表示一共有4个苹果，除数2表示要平均分给两个小朋友，商2意思是每个小朋友分得两个苹果。
师：介绍得特别清晰。下面谁来分矿泉水？后面的女生，你能直接列式吗？
生：2÷2 = 1（瓶）。
师：你能说说这里的2、2、1分别表示什么意思吗？
生：被除数的2表示矿泉水的总数，除数2表示平均分给两个人，1表示每人得到的瓶数。
师：不知道同学们发现没有，这两个算式怎么都是除以2呀？这边女生你来。
生：因为他们都是要平均分给两个人。
师：哦，我明白了，只要平均分给两人，除数就得是2。还有一个蛋糕，也把它平均分给俩人，你能列式吗？这位男生你来，话筒给他。
生：我想列式……
师：先不管结果，先列式好吗？
生：2÷1 = 2。
师：有不同意见的吗？这边女生你说。
生：我是这样算的，就是一个蛋糕，我要把它切成两半，一人一半。
师：你能列式吗？
生：1÷2等于……
师：先不管结果啊。哎，怎么列出两道算式呀，究竟哪个是对的呀？这边男生你来。
生：是因为……是第二个算式。
师：你同意哪个算式？说清楚，是1÷2还是2÷1？
生：是2÷1。
师：嗯，这边还有这么多同学举手，怎么了？你来。
生：我觉着是1÷2。因为要把一个蛋糕平均分给两个人，所以我觉得被除数应该是1，它表示的是一个蛋糕，这里的2是表示平均分给两人。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那现在，同意1÷2的举手。哎，你刚刚不列的2÷1吗，你现在也改啦？那你呢，你列的2÷1吧，你现在也改了是吧？也同意他的，是吧？好，手放下。同学们特别了不起，在你们的辩论过程中，我们根据除法的意义，列出了这样一道算式。不过这个算式确实有点奇怪，和我们以前学的不一样，它的被除数比除数小。那一除以2到底等于多少呢？先想一想，然后把想法记录在我们的学习单上，好吗？现在开始。
（老师巡视）
师：哎呀，老师在巡视过程当中，发现有几个同学的想法不一样，都已经呈现在了我们的黑板上。来，那几位同学站到旁边啊，别急着下去。我们来看一下，这是谁写的？你写的呀，你有两种想法，是吧？你觉得可以用它也可以用它，是吗？你选一个。
生：选这个。
师：选这个好。来，和“半个”想法一样的举手。选一个同学来，这位女生，你上来。她又改了，她想用这种方式，那你就来说一说，你怎么想到是半个的好吗？
生：因为要把这个蛋糕平均分成两份，为了让大家看得清楚，我把蛋糕贴这了。（指着蛋糕）我的半个就是这个，这个也可以叫1/2。1除以2的半个既可以是这个，也可以是这半个。
师：哦，他用汉字记录了结果，很好。来，请回。那半个能不能也像这样，用一个数来表示呢？你看，我们还有同学用这个方法记录，这是谁写的啊？你来，你跟他写的是一样的，是吧？好，那你看有没有补充？你来介绍一下你是怎么想到的。
生：我觉得是把一个蛋糕平均分成两份，下面的1代表把一个蛋糕，2是代表平均分成两份。
师：嗯，平均分成两份，蛋糕在哪呢？
生：就是这块。
师：那这个1呢？
生：这个1是一整个蛋糕。
师：想一想，把一个蛋糕平均分给两个人，你的这个1应该是指的什么？
生：每人分得一半，一份是吧。
师：那你指一指是哪一份。
生：这一份或者……
师：这是你的想法，是吧？你呢，有补充吗？
生：我没有。
师：你同意他是吧？好，你回。你写的是哪一种？
生：我写的是1/2。把一个蛋糕，我的2表示平均分成两份，1表示把一个蛋糕平均分成两份后，每人分得的一份。
师：你指指那一份在哪。
生：这块或者这块。
师：很好。同学们都特别了不起，想到了这么多种方式来记录结果。其实，我们的古人如何用数来表示结果，都经历了漫长的过程。你们想不想知道最后流传下来的是怎样表示的呀？
生：想！
师：我们来看个小视频，看完之后，你就知道你们到底有多了不起了。
（播放视频）
师：视频看完了，你有什么新的认识？你来。
生：我认识到了，1/2这个分数线，它经过了漫长的变化，才到了现在这样。我还知道了，一个东西分成两份，所以1要写在上面。
师：谁还想说？这边女生你说。
生：我了解了中间那条分数线。
师：哦，你还认识那条线是吧，还有吗？你来。
生：我了解到了，分数也是从很久很久以前演变过来的，它不是一下子就出现的，它经历了三种变化方式。
师：嗯，这三种变化方式中间有联系吗？
生：有联系。
师：什么联系，你可以上去指着说说。
生：这个数字，是阿拉伯他们发明出数字之后出现的，然后这一个是从这个演变过来的。前面这个是早在古代的时候，用小棒的方式表示，这里面藏着1和2，这个表示1，这个表示2。
师：哦，你看，我们都发现了，你们的想法和古人特别接近，都想到了用1和2来表示结果。那我们来看，同学们有的想到了用汉字，有的想到了用分数来表示。通过观察小视频，我们知道最后是用了一个这样的数来记录结果。老师先把你们的擦掉啊。那这个数该怎么读，怎么写，它又表示什么含义呢？我们继续来研究，好吗？
生：好。
师：老师把这个数写在这，我写的时候，你们看看我先写什么再写什么。
（老师书写1/2）
师：好啦，我写完啦。我是先写分数线，再写2，最后写1。这里这条短横线叫分数线，2的名字叫分母，最后写的1它的名字叫分子。来，拿出我们的手，我们一起来写一下，先写分数线，再写分母，最后写分子。读的时候，从下往上读，读作二分之一。那1/2它各个部分又表示什么含义呢？我们结合分蛋糕的过程一起来看。我们先把一个蛋糕怎么分？
生：平均分。
师：哦，平均分，所以这里的分数线表示平均分，看来平均分很重要。这里的2是什么意思？那个女生你来。
生：平均分成了两份。
师：嗯，那这里的1呢？你来。
生：我觉得这个1不应该是一个蛋糕，如果上面和下面都出现“蛋糕”这个词，就有点不太合适了。我觉得这个1是其中的一份。
师：你觉得呢？
生：我觉得这个1是表示一共的数量。
师：一个蛋糕的1在这，平均分给两个人，每人分得的一份在哪？你上去指一指。
生：（指）在这，这两个合起来，这可以是其中一个，也可以是另一个。
师：嗯，一表示一份，或者是另一份。你现在同意了吗？
生：我还是有点不太明白，感觉他说的有点重复。
师：你觉得“蛋糕”这个词说多了是吧，明白你的意思了。他说这个1可以是这一份也可以是那一份，对吗？嗯，感觉说了好几遍都有点晕。好嘞，那我们来看，我们把一个蛋糕像这样平均分成两份，这一份是蛋糕的1/2，这一份也是蛋糕的1/2，我们就说把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是它的1/2。这里“它”指的是谁啊？
生：蛋糕。
师：哎呀，这就是1/2的含义。这句话有点长哦，谁可以结合分蛋糕的过程，试着说一说呢？谁还没有回答过，那边男生你说。
生：把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是它的1/2。
师：哎呀，在头脑当中边想着分那个蛋糕边说，就更好说了。谁还想试试？前面女生你来。