师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐，同学们。我们知道数学学习离不开解决问题，今天李老师带来几个问题，你们能帮我一起解决吗？
生：可以！
师：如果能解决，请把算式列出来，好吗？
生：好！
师：第一个问题，真棒，好，你来说。
生：53除以4。
师：同意吗？
生：同意。
师：那我们把它记录在黑板上。这个算式会算的人请举手。这么多人都会算，其实我们在三年级的时候是不是就已经学过这种算式该怎么算了呀？熟悉吗？
生：熟悉。
师：一起说答案应该是？
生：13余1。
师：带上单位呢？
生：13瓶余1千克。
师：非常好，那么可以装满几瓶呢？你说。
生：可以装满13瓶，但是有1千克装不满。
师：同意吗？
生：同意。
师：看来三年级的问题果然难不倒你们。那如果再来一题，你们有信心解决吗？
生：有！
师：谁会列式？你来。
生：53÷4。
师：欸，同意吗？
生：同意。
师：既然这个算式也是53÷4，那么我能不能说这个答案就是13元余1元呢？
生：不相等。
师：为什么？你说说看。
生：应该是13元1角。
师：谁有不同意见？你说。
生：呃，我觉得因为余数是1，单位是千克，所以应该要用到小数。
师：还有没有其他意见？你说。
生：这个答案应该还要继续往下除。因为你想想，1元买不了1千克的黄豆，但是又多了1元，也就是说在这里最关键的问题是余下的这1元。我们去超市买东西的时候，有没有见过什么东西的单价是13元余1元的？没有吧。看来在这里，在这个问题中，这个1还能不能写成余数啦？
生：不能。
师：那我们要把这个1拿来怎么办呢？你说。
生：除以4。
师：也就是要把这个1继续干嘛？
生：除4，继续分。
师：对不对？
生：对。
师：恭喜大家，想明白了这一点，就说明我们的水平已经从原来的三年级升级到了五年级。那真的到五年级了吗？接下来就要考考你们了，剩下的1元到底该怎么继续分呢？嗯，有想法，很好，好多同学都有想法，很棒。接下来啊，老师就要考验你们一下，证明一下我们已经达到了五年级的水平。接下来我们就来进行独立研究，你可以在学习单上尝试画一画，把这个1元到底是怎么分的给它画出来，脑海里想一想可以怎么画。当然，你也可以用我们的算式或者文字来写一写，表达出这个1元继续分的过程，你也可以在我们熟悉的竖式中继续往下列一列。不管你用什么方法，反正你要把这个1元到底是怎么继续分的，用数学的语言表达出来，让别人一眼就能看明白。清楚了吗？
生：清楚了。
师：好，拿出学习单开始吧。
（一段时间后）
师：好的，想一想还有没有别的方法。好，至少已经想出一种方法的人请举手。真厉害。现在，请大家先放下笔来，把学习单先放到角落。刚才老师转了一圈啊，发现同学们有各种各样不同的方法，老师拍了几幅代表作，我们先一起来看看，看看你能不能看懂。如果你能看懂，轻轻地给老师比一个OK的手势，OK吗？
生：OK。
师：真棒，好，好，越来越多的人已经OK了。那我们先下一个，嗯，这个更多了，更快了，很好，没问题吧？
生：没问题。
师：okay吗？
生：okay。
师：好，那老师现在把这四幅放到一起，我们一起来看，我给它编个号码哦，这是1号作品。在这些作品中，有和你差不多的吗？
生：有。
师：大声把它序号说出来，几号跟你差不多？
生：1号，好多都跟1号，也有是2号。
师：很好，你们的方法非常多。那刚才大家观察下来，有没有哪一幅作品是你特别难看懂的？
生：1号。
师：有没有哪幅作品是你特别感觉特别难理解的，我们先把它挑出来，全班一起来讨论，好不好？有没有？
生：1号。
师：我就喜欢敢于提出问题并且和大家讨论的同学。谁来说一下，嗯，你来说。好，请你上台来，我们掌声欢迎。第一位上台的同学啊，我觉得应该是1号，因为1号最让人看不懂，不知道他的思路是什么。那谁能够解决他这个问题？好，你帮我看一下，下面哪位同学你认为可以帮你解决1号作品的含义，你把他叫上来，来试试看点名字。
生：林嘉诚。
师：来，掌声欢迎。
生：这个物品呢，它的意思就是说，它把1元分成了10角，然后又把1角分成了5份，4个5分得出2角5分，2角5分等于0.25元，它这个跟这个有点相似。
师：他说的有人听明白了吗？
生：没有。
（更多人举手）
师：那现在请你再来选一位，你觉得哪位同学听懂了你的想法。
生：高一辰。
师：好，掌声欢迎。
生：这个思路就是以1元为基础，1元分成以1角为单位，但是这里分成了4份，还留了1角。所以相当于这1角还要继续往下分，这个1角又分成了以5分为一个单位，又分成了4份，一份一个，一份一个，所以两个加起来就是2角5分。
师：这回听明白的人请举手。很厉害啊，在两位同学的讲解下，越来越多的人听懂了。那我想问问你们，这个1号作品，它第一步是在干什么？
生：分成。
师：来，谁知道了？来采访一下你，他把1元怎么样了？
生：他把1元给分成我们可以算的，原来单位是1元，现在变成了角。
师：还有谁听明白了？为什么要把1元变成10角呀？为什么？你说。
生：因为1比4小，而10比4大了，原来的1元不能分成4份，现在变成10角了就可以分，就可以继续分。
师：是不是继续分呀？好，那关于1号作品还有疑问吗？
生：没有。
师：好，掌声送给敢于提出问题并且一起讨论的同学啊，谢谢他们。既然你们对1号作品没有疑问了，那老师来提一个问题，在1号作品中的1元变成10角，以及2角变成20分，这两个步骤，你能在其他作品中也能找到类似的吗？来，掌声欢迎他上台。
生：4号，4号作品中的这个10，就是把它圈起来，这里，还有这里，它们就是1元等于10角和2角等于20分。
师：了不起，他不仅能看懂方法，而且还能找到两种方法背后的联系，对不对？好，掌声给他。谁能够跟他一样优秀，在其他作品中也找一找，哪里还有这样的联系？来，请你来。
生：3号作品中的这个，这个，也是这样，把它圈起来，而且这个也是。
师：同意的请把掌声送给他。那现在啊，1号作品、3号作品、4号作品你们都已经联系起来了，2号作品就有点不高兴了，你们怎么都不选我呀？难道2号作品没有继续分吗？
生：有。
师：它是怎么分的呢？男孩子你说。
生：他把1元分成了100分，100是可以除以4整除的，所以他是按分做单位的。最后他又把分换算成了以元做单位，最后他把多余的1元分成0.25，也就是1/4，然后加上原来那些整除出来的，所以最终答案他算出来是13.25。
师：是不是也可以啊？
生：对，非常棒。
师：我们既可以把1元变成10角，还能变成100分，不管怎么变，我们的目的都是想让它可以继续分。呐，老师越来越佩服你们了，不仅能够自己写出很多方法，还能看懂别人的方法，关键是到后面，我们可以把这些方法都给它一起怎么样？
生：汇总。
师：非常好。那我们再来一起小结，你想虽然说大家的方法都不一样，但是大家在解决这个问题的时候，都不约而同地想到了用怎样的思路去解决呢？你说。
生：换算。
师：谁有补充？你说。
生：我觉得是把数扩大，让1能除以4，因为4比1大，怎么把数扩大呢？换算成角或者分。
师：也就是说，我们原来1元不够分了，对不对？我们要把大单位怎么样？
生：换算成小单位，细分成小单位。
师：单位变小了，是不是就意味着它的数据就会怎么样啊？
生：变大。
师：那是不是就可以怎么样啊？
生：继续分。
师：真厉害。那同学们，既然我们已经发现了这一点，能不能把大家的这个发现用我们的竖式来记录下来呢？接下来你们来当指挥，我来当代表，我们把这个竖式列出来，好不好？
生：好。
师：在竖式中如何体现继续分呢？我们在三年级的时候算到13余1就刹车了，不算了。那现在呢，一起说怎么样？