师：好，上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师好！
师：同学们请坐。同学们，我知道大家特别喜欢运动，王老师也喜欢长跑运动。10月15日，天津举办了国际马拉松长跑比赛。王老师这里有个小问题，希望大家帮忙解决。同学们请看，在比赛中，中国选手取得了两小时12分59秒的好成绩，换算下来约为19公里每小时。王老师跑得慢一些，速度约为9公里每小时。那么问题来了，如果我们两人同时出发，跑了t小时后，王老师跑了多少公里？选手跑多少公里？选手领先王老师多少公里？哪位同学知道，举手回答一下。
生：王老师跑了9T公里，选手跑了19T公里，选手领先王老师10T公里，是用19T减9T。
师：非常好，你已经提前猜到答案了，就是19T减9T。请坐。同学们，我们在小学学习了像1/2 = 0.5这样的数，也就是整数和分数。上了初中，我们引入了负数，把数扩充到有理数范围，自然而然学习了有理数的加减乘除运算。后来第二章，我们学习了用字母表示数的整式。同学们想一想，学完整式后，接下来该研究什么呢？是不是该研究如何计算了？这就是我们这节课要研究的内容。我们可以类比数的运算，想一想如何化简这个式子。哪位同学能试着说一说你是怎么想的？
生：我觉得可以把它写成(19 - 9)×t。
师：哦，你的想法是写成(19 - 9)乘以t ，为什么会这么想呢？
生：因为跑的时间一样，用两个速度相减，就能得到同一时间内的路程差。
师：说的非常好。接下来我们探讨一下这位同学的猜测。先来看看几组数的运算，同学们仔细观察，想想这些数的运算有什么共同特点，该如何解决。哪位同学能举手说一说你是怎么想的？这三组数该如何运用运算律进行计算？
生：我觉得第一个式子中两个项都含有公因数3 ，所以可以用乘法分配律。
师：也就是说，你发现式子中这两个项都含有公因数3 ，想用乘法分配律，那下一步式子怎么列呢？
生：(123 - 33)×3 。
师：没错，写成乘积的形式结果是90×3 = 270 。说得非常好，请坐。后面的式子同学们知道怎么说了吧？哪位同学来说说第二组式子？
生：应该是(20 - 8)×3/2 。
师：你观察到了什么？
生：这个式子中都有公因数3/2 ，所以用了乘法分配律。
师：用了分配律，写成乘积的形式就是12×3/2 ，对吧？请坐，非常好。第三组式子有没有同学想说一下？
生：第三组也应用了乘法分配律，用(44 - 15)×2 。因为观察到这两个数里都有公因数2 ，所以用44减15的差再乘以2 ，最后得29×2 。
师：三位同学说得都很棒，大家都找到了每组式子运算中的公因数，并且运用了乘法分配律。那么，根据以上方法，我们之前的问题19T - 9T该如何运算呢？这位同学，你来说一下。
生：还是用乘法分配律，这里面都有共同的字母t ，所以用(19 - 9)×t 。
师：你观察到都有同一个字母，认为这个字母和之前的3、3/2 、2是一样的，所以用乘法分配律进行计算，结果是10T ，对吧？请坐。同学们体会一下这个过程，王老师选其中一个式子来说，第一位同学说观察到都有公因数3 ，所以用分配律提取公因数，得到的结果是一个乘积运算。从左到右体会一下这个过程。接下来看19T - 9T ，同学们观察到这两项都有t ，可以理解成同一个字母，就可以把19和 - 9提取出来，得到结果10T 。10T是一个代数式，大家上下对比看看，能感受到从数的研究到式的研究这个过程吧？我们给它起个名字叫数式通性，研究方式是一样的。一个概念的生成需要多举几个例子，光这一个例子还不能得到我们想要的结论。所以再举几个例子，问题二，同学们能模仿刚才的运算化简式子吗？哪位同学举手说一下。
生：第一个应该是(19 + 9)×10 ，因为观察到都有同一个字母p 。
师：很好，那第二行式子呢？
生：因为观察到这个式子都有共同的字母x2 ，所以可以用乘法分配律，这个式子就等于(3 + 2)×x2 。
师：你把x2看成一个整体，跟刚才说的同一个数是一个意思，对吧？所以3 + 2得5 。第三行式子呢，有没有同学想举手说一下？
生：它们都有同一个式子ab2 ，3 - 4得 - 1 ，所以结果是 - ab2 。就是把ab2看成一个整体，系数3加上 - 4 。
师：说的非常好，请坐。现在老师有个小问题，3A + 4B可以合并同类项吗？来，那位同学举手来说一下。
生：我认为不可以合并，因为它们乘的字母不一样。
师：也就是字母不一样，对吧？那你能不能再举出两个不能合并的三项式？
生：比如说2A + 3B 。
师：请坐。还有没有同学再说一个，次数可以高一点。
生：10X + 5Y 。
师：好。老师说一个，3X2 + 4X能不能合并？
生：不能。
师：不都有x吗？为什么不能合并？
生：它们字母虽然一样，但次数不一样，一个是x ，一个是x2 。
师：所以你认为它们不是同一个数，对吧？请坐，大家认可吧？通过刚才的举证，大家发现有的式子可以合并，有的式子不能合并。到底什么样的单项式能够合并呢？带着这个问题，同学们请看下面的问题，请把下面的单项式先进行分类，分类时要想一想依据是什么。老师先写一个式子，大家找一个同学上来说一说，你认为跟它一样的式子是哪一个，解释理由后，把这两个式子做个简单加法运算，说出结果。悦悦同学，你先来第一个，把你认为跟它一样的式子贴到旁边，面向大家说说为什么认为它们是一样的式子。