师：上课，起立！
生：老师您好！
师：请坐。谢谢老师。课前同学们进行了前置探究，第一个任务：两个零件中有一个较轻，是次品。如果把它放在天平的左右，天平会平衡吗？
生：不会，因为有一个略轻，那个次品会往上，不是次品的会往下。
师：没错，天平确实不平衡。刚刚他也说到，次品在哪一边？左还是右？
生：右边。
师：课前有33位同学认为次品在右边，可是还有5位同学认为次品在左边。那次品到底在哪一边呢？
生：我认为次品是在右边，因为他前面标出了“找出一个次品是略轻的”。真会审题！
师：把掌声送给他。两个零件中找一个次品，只需称一次。我们来看第二个探究任务：三个零件中找一个次品。有两位同学是这样称的，他能不能够找到次品？找到了吗？
生：能找到。3号是次品。
师：没错，那他一共称了几次？我们一起来数数：1、2、3。没错，他称了三次，而且他采用的是两两搭配的方式，做到不重复不遗漏，找到了次品。还有几位同学称两次也能找到次品，为什么他一二称了，一三也称了，二三不称了呢？
生：因为他在称1和2的时候，假如1号是次品，他最后就称1和3，那么他在前面称1和2之后，1号比较略轻，所以2号就可以去省略了，把1和3再对比，就找到了。
师：找到了。也就是说，他在前两次已经找到了次品，所以第三次可以省略。那还有更快的方法吗？几次？
生：一次。
师：一次的举一下手。哇，确实不少。老师课前统计有27位同学就是称一次的。我们一起来看看，这位同学用文字的方式来记录的，图文并茂，这位同学喜欢画图。那这样吧，我们从27位同学中随机抽选一位好不好？抽到谁谁就上来汇报。我们倒数3秒，3、2、1开始！叮！谁？你啊，哇很幸运，上来。这是你的作品吗？好，请你分享一下。
生：我是这样想的，我首先用第一个零件与第二个零件称，我就想如果天平是平衡的话，那么第三个就是次品。因为次品是略轻的，而他们两个平衡，所以1号和2号之间没有次品，那么证明3号就是次品。如果天平不平衡的话，那么就要看左边的零件更高，还是右边的零件更高。哪一边的零件更高的话，哪一个就是次品，因为次品是比较轻的。
师：同学们，还有什么问题想问的吗？听明白了吗？
生：听明白了。
师：把掌声送给他。好，请回去。这位同学的表达非常有条理，因为他用上了两个很棒的词语，是哪两个？
生：如果和那么。
师：没错。刚刚称两次和称三次的这11位同学，现在你们认同这种方法吗？
生：认同。
师：那还有没有同学愿意上来演示一下？请你。
生：先把1号零件放到这边，再把2号零件放到这边。如果它们是平衡的话，那么3号零件就是次品。但如果有其中一个零件较高，那么那个较高的零件就是次品。
师：你们听明白了吗？
生：听明白了。
师：好。原来三里挑一会有两种情况，如果天平不平衡，那么较高的物体就是次品。嗯，如果天平平衡，那么不在天平上的那一个物品就是次品。啊，不在天平上你也知道它是次品，为什么呢？
生：因为前两个他们都相等的，那只有最后一个就是不一样的，所以另外一个他就是次品。
师：哦，也就是说，如果天平平衡，那么次品不在这对吗？不在这儿，这个就是次品。就在这。称一次就能找到次品，把掌声送给这位同学。同学们你们真厉害，虽然天平只有两个盘，但是刚刚大家用到了推理的方法，让盘外不用争也能做出判断。这27位同学就是用到了推理的方法，更让老师感到开心的是，刚刚称两次称三次的同学也学会了，再次把掌声送给我们自己。看来推理的方法非常好用。接下来，我们继续用推理来探究八里挑一，至少称几次保证找到次品。这个问题我们课前已有过思考，老师统计到有6位同学左盘一个，右盘一个，一个一个的称；有两位同学是2个2个称；有6个人是3个3个称；哇，还有24个同学是4个4个称。对啊，那你猜猜几个几个乘最慢？
生：一个一个。
师：你们同意吗？一致通过。那几个几个称最快呢？
生：4个4个。
师：4个4个称，我也同意你们的想法，这24位同学也是这么想的。那两个两个称呢？
生：会比一个一个称会快一点，比4个4个称慢一点。
师：有道理。老师偷偷告诉你们，不同的称法，次数确实不一样。刚刚大家都认为一个一个称最慢，是吧？但是这位同学啊，也是一个一个称，但是他只称一次就能找到次品了。想不想看看？有什么话想对他说？
生：我觉得一次应该不行，因为他是从8个零件里找出一个，是保证能找出次品。他这种称第一个和第二个就找出了次品，那是有运气成分，刚好就拿到了那个次品来称出了他是更轻的，所以这个有运气成分，不能保证找出次品。
师：嗯，还有补充吗？你也想说。
生：我觉得他的想法有点单一，因为如果1号和2号他们的重量是相等的，那不就找不到次品了吗？
师：对啊，这位同学运气实在太好了吧？能保证吗？
生：不能保证。
师：所以为了保证找到次品，我们一般不考虑运气成分，应做最坏的打算。万一这位同学的运气不好呢？那天平就会倾斜？运气不好，天平就会平衡？嗯，次品不在这，你们说也不在这，那在哪呀？
生：我认为可能会在其他6个零件里面。
师：是不是这样？没错，做最坏打算，次品会在盘外的6个里面。接下来这6个还得继续往下走。如果天平不平衡，那么次品就在这里，那个高翘的那一个。运气成分。那如果天平平衡呢？那要再找下一个，几个里面找？
生：4个。
师：哦，从4个里面找，还要再称一次。如果天平不平衡的话，那么也可能说明你的运气好，对吧？那如果天平平衡呢？那你要继续再找，在后面的最后两个零件里面找次品。没错，最后一次从两个零件中找次品，天平还会平衡吗？会吗？对，不会。我们一起来数数，一个一个称找了几次？1、2、3、4。几次？
生：四次。
师：我们一起来回顾一个一个称怎么找到次品的。第一次有可能像这位同学一样第一次就找到了，运气特别好；还可能在第二次找到，也是幸运的。那至少称几次才能保证呢？
生：四次。
师：四次，果然有点慢，对吧？那两个两个称会不会快一点呢？
生：会。
师：你觉得呢？
生：会比一个一个称快一点。
师：我们来看看子豪。啊，是你，你上来分享一下你是怎么找到次品的。
生：我想是两个两个称。因为1和2跟3和4称的话，如果平衡的话，这四个中就没有次品，那次品就在5、6、7、8中。如果5和6跟7和8称的话，如果7和8较轻的话，7和8其中一个就是次品，然后最后我们再将7和8称。如果倾斜的话，向上倾斜的那个物品就是次品。