师：同学们好。
生：老师您好。
师：孩子们我们来看前几天啊，神舟十九号载人飞船发射取得了圆满的成功，你们听说了吗？嗯，我们一起再通过一段短视频，来回顾一下当时发射的精彩瞬间。（播放视频）三、二、一，点火！好孩子们，视频看完了，你现在的心情如何，想说说吗？来，男孩子。
生：我的心情是非常激动的，因为神舟十九号证明我们又一次航天事业取得了成功，也就是航天事业取得了更大的一步进展。
师：嗯，还有吗？
生：我觉得我为他们感到自豪，因为他们一次次的突破了航天事业。
师：说的可真好。还有谁想说说？易同学。
生：我感到非常的骄傲，为我们祖国在航天事业上又取得了进一步的进展和突破感到非常的开心。
师：是的，我们非常的骄傲和自豪。那孩子们，我们刚才在看视频的时候，你们有没有关注到，这里面有鲜艳的五星红旗呀。哎，我们的国旗，那在视频里有，在生活中也有。谁来说一说，你在哪里见过国旗呢？男同学。
生：我去北京旅游，去天安门看的时候就看到五星红旗。
师：嗯，还有吗？来，男同学。
生：我在工地里面看过红旗。
师：嗯，谁还想说？蓝同学。
生：我在教室里看到过红旗。
师：是呀，国旗在我们的身边随处可见。举例子，刚才你们说的这些，天安门广场上，还有在我们的奥运会场上，甚至在我们的月球上，都能看到我们的国旗。其实国旗也在我们的身边，就像这个男孩子说的这样，我们的校园里也有国旗。看，这三面国旗是张老师在我们学校的运动会上看到的，有脸上粘贴的国旗，还有同学用来加油助威的手持国旗，也有高高升起飘扬在旗杆上的国旗。这些国旗有的大，有的小，但是形状能改变吗？
生：不能。
师：国旗是我们国家的象征和标志，我们的国家呀，对国旗是有严格的要求，形状不可以随意改变。我们看国旗是长方形，那是什么决定了长方形的形状呢？男同学。
生：是长和宽决定了国旗的形状，因为长和宽它决定了周长，也就是框住了国旗的形状。
师：说的可真好。国旗的长和宽两个数量决定了国旗的形状。我们来看一下这三面国旗长和宽，它们的数据分别是多少呢？请大家一起来说一说。先来说一说脸上粘贴的国旗，长是多少，宽是多少？一起说一说。
生：长六厘米，宽四厘米。
师：好，老师把它记录下来。那手持的国旗长是几厘米，宽是几厘米？
生：长三十厘米，宽二十厘米。
师：高高升起的国旗呢？
生：长一百四十四厘米，宽九十六厘米。
师：我们来看这三面国旗长和宽的数据，各不相同，但形状是一样的。看来这里啊，还藏着数学秘密呢。接下来我们就以这三面国旗为例，探究国旗旗面形状的奥秘。谁来读一读独立学习指南？男同学。
生：一，想一想，国旗旗面的长和宽有什么关系，才能保证国旗旗面的形状不变。二，写一写，在表格中记录你的想法，写出你的发现。
师：好孩子们，对于问题大家有没有疑问，都听懂了？好，那现在张老师啊，请大家带着这样的问题去思考，那长和宽两个数量有几种关系呢？请你借助每一组长和宽的数据来研究研究，并且利用以前所学的知识来试一试，好吗？好，现在学习开始。
（学生独立探究）
师：好了吗？好，大家都写好了是吗？嗯，接下来我们进行小组学习。谁来读一读小组学习指南要求？男同学。
生：一，说一说，依次说说你的发现。二，议一议，交流讨论成员之间的想法。三，理一理，梳理小组的想法，准备全班分享。
师：嗯好，请坐。同学们，我们在小组合作学习的时候，要注意认真倾听，特别是哪些观点和你相同，对于不同的观点你有什么想法。大家听清楚了吗？好，现在开始合作研究吧。
（学生小组讨论）
师：好了孩子们，我看你们讨论的差不多了，是不是？好请坐。接下来，我们来分享一下你们小组的发现，哪一组想到前面来说一说？真积极，来，这一组同学，把任务单放在这里，嗯，老师来帮你投屏。呃，请请大家看过来。
生：我们小组是这么想的。首先呢，关系是有四则运算加减乘除的，所以呢这里我用了分别用加减乘除的办法来算它的关系。首先第一个小国旗，六加四等于十厘米，这里它长加宽是十厘米。三十加二十等于五十厘米，手持国旗的长加宽就是五十厘米。一百四十四加九十六等于二百四十厘米，漂浮的大国旗的长加宽就是二百四十厘米。这里可以看出来是没有关系的。接下来我用减法，六减四等于二，小国旗的长比宽多两厘米。三十减二十等于十厘米，手持国旗的长比宽多十厘米。一百四十四减九十六等于四十八厘米，漂浮的大国旗的长比宽多四十八厘米，这里还是没有关系。所以我继续用乘法，六乘以四等于二十四平方厘米，这里小国旗的面积就是二十四平方厘米。三十乘以二十等于六百平方厘米，也就是手持国旗的面积是六百平方厘米。一百四十四乘以九十六等于一万三千八百二十四平方厘米，那么这里的话还是没有关系。所以我继续用除法，六除以四等于一点五倍，四除以六等于三分之二倍，所以呢小国旗长是宽的一点五倍，宽是长的三分之二倍。三十除以二十等于一点五倍，二十除以三十等于三分之二倍，这里手持国旗的长是宽的一点五倍，宽是长的三分之二倍。一百四十四除以九十六等于一点五倍，九十六除以一百四十四等于三分之二倍，那么漂浮的大国旗宽是长的三分之二倍，长是宽的一点五倍。那么国旗就是宽是长的三分之二倍，长是宽的一点五倍。这是国旗的标准。谢谢大家。
师：大家还有什么疑问或补充吗？
生：我还有发现，每组数据的长是长和宽总和的五分之三，宽是长和宽总和的五分之二。
师：好，拿上来给大家看一看好不好，让大家看的更清楚。给大家解释解释。
生：他又谈了自己的发现，是不是好？请到前面来分享一下。嗯，那刚才对于这组同学的发现，你们都同意吗？都同意。谁也是发现了这样的一些结论，举手哦，这么多同学好。呃，你们俩先别走，看看他是什么意思，我有问题要问你啊。好，这是你的发现，嗯，在哪里啊？在这大家看到了吗？他有新的发现，就是蓝颜色的这些算式，跟大家举例子说一说。
生：比如我们看第三组数据，就是大国旗的数据，我用九十六除以总和就是一百四十四加九十六的和，是五分之二，后来又用一百四十四除以一百四十四加九十六的总和等于五分之三。
师：好了孩子们，你们听懂它是什么意思了吗？这个对不对？你们俩说说。
生：我觉得应该是对的。这里一百四十四除以一百四十四加九十六的和的意思就是长是长和宽总和的五分之三，九十六除以一百四十四加九十六的和等于五分之二，这里应该是指宽是长和宽总和的五分之二。
师：哎，他们的发现和刚才我们很多同学不太一样，他发现的是这个宽与长和宽的和之间的关系，是不是这样啊？比我们有一个更深入的发现。那我们刚才研究的是长和宽或者宽和长有怎样的关系，是不是啊？嗯好，你的想法和我们不一样，也是非常优秀的。好了，谢谢你，孩子请回。嗯好了，孩子们刚才这组同学发现的是宽是长的三分之二倍，或者长是宽的一点五倍，那这时国旗的形状就不变。后面有不同的想法和结论想分享吗？来，男同学。
生：我不同的想法是，他们的边长都不一样，但是他们的边长的倍数是一样的，但是他们的面积不一样。
师：嗯，那长和宽的关系是什么，你有解释吗？
生：还没算出来。
师：是不是孩子？我看好，别着急，我们一会继续研究。好了刚才你还想补充，来女孩。
生：通过计算，我们可以得知，国旗面当中长是宽的一点五倍，宽是长的三分之二倍。我发现，虽然这三个长方形的大小不一样，但是它们长和宽的关系却是一样的。
师：大家同意吗？嗯好。那接下来我看到了有一个同学是这么写的啊。刚才呢我们都是在用长是宽的二分之三倍，还有长是宽的一点五倍来表示长和宽之间的关系。那这里边大家都提到了一个我们以前所学到的知识，表示的是长和宽之间的什么关系？啊，什么关系？来，你试着说一说。