师：上课，起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。同学们看，这是什么图形？
生：圆形。
师：关于圆形，你们已经学过哪些知识？
生：我们学了圆的半径和直径。
师：嗯，请坐。还有没有补充？
生：我们学会了计算圆的周长。
师：哦，学了圆的周长。那你们猜，老师今天会教什么？
生：会算圆的面积。
师：嗯，说得很好，请坐。今天我们就继续探索圆的面积。关于圆的面积，你们想提哪些问题呢？
生：什么是圆的面积？
师：哦，什么是圆的面积？你说。
生：圆的面积跟什么有关？
师：想得好！你呢？
生：怎么求圆的面积？
师：还有想提问的吗？
生：圆算面积时有没有一个固定的公式？
师：有没有公式？是吧？好，今天我们就带着这几个问题进入课堂，好不好？
生：好！
师：首先，我们探索什么是圆的面积。你们先自己想一下，有想法的请举手。你觉得什么是圆的面积？
生：我觉得应该是它周长所围成的一个平面图形的大小。
师：你再来指一指，指的是哪一块？
生：是它周长里面围成的图形的大小。
师：很好，这是他的想法。我们一起看一下，你们觉得圆的面积可能在这里吗？
生：可能。
师：对，我们数学上把圆里面所占平面的大小，就叫做圆的面积。现在我们来感受一下，好不好？把桌上的圆片摸一摸，感受一下圆的面积是什么。现在有没有体会到？
生：体会到了。
师：好，坐好。那我们接着来探求，该怎样求圆的面积呢？我们先想一想，圆的面积可能跟谁有关？第四组，第五个同学，你说。
生：我觉得跟圆的半径有关，因为半径决定圆的大小，也就决定圆的面积。
师：说得非常好！我们上一次课就讲过，圆的半径决定圆的大小。我们一起看，确实是半径越长，圆的面积就越大。看来圆的面积确实跟半径有关系。那到底有着怎样的关系呢？如果我以半径为边长画一个正方形，你们猜猜看，圆的面积可能是正方形的多少倍？
生：我觉得可能是4倍，因为这个圆大概包括四个这样的正方形。
师：这是你的想法，很好。还有其他想说的吗？
生：我觉得是三倍多一点点，因为正方形那个圆的部位还没有满，还有一点空缺。
师：你是说4倍不到，对吧？所以你猜三倍多一些？
生：对。
师：还有没有想说的？
生：我觉得也是三倍多一些，因为1/4圆的面积还没有到一个正方形，那么一个圆的面积就没有到正方形的四倍，也就是三倍多一些。
师：很好，那你们都猜圆的面积是正方形的3倍多一些，对吧？好，这是你们的猜想，我们把它记录下来。也就是圆的面积等于正方形面积的3倍多一些，乘以一个正方形的面积。那正方形的面积可以怎样用半径来表示呢？
生：可以用r的平方来表示，因为边长是r，r乘r等于r的平方。
师：正方形的面积就是边长乘边长，确实是。那圆的面积可以说是谁的3倍多一些？
生：半径平方的3倍多一些。
师：对，这样圆的面积和半径就有关系了吧？这是你们的猜想。数学上一些伟大的发现就是从猜想开始的。下面我们一起来验证一下，好不好？
生：好！
师：现在请同学们自学例7，探究一下圆的面积可能是正方形的多少倍。感觉已经坐正了，看来是写好了。好，我请这位同学上来当个小老师，你来说说你的想法。
生：同学们，我们可以看大屏幕。正方形的边长是4厘米，那正方形的面积就是4×4=16平方厘米。1/4个圆的面积，我们可以先数一数，有11个整格，加上4个半格，4个半格等于两个整格，那1/4圆的面积就是13平方厘米。一个圆的面积就是4×13=52平方厘米。圆的面积大约是正方形面积的几倍？我们用52÷16=3.25。
师：他说的你们听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：他的声音很洪亮，讲得又清楚明白，有当老师的范。那我想问一下，你以后想当一个老师吗？
生：想。
师：好，有志向！我们发现了圆的面积确实是正方形的3倍多一些，是不是印证了我们的猜想？
生：是！
师：那一个例子就能印证我们的猜想吗？
生：不能。
师：那我们再举两个例子，好不好？
生：好！
师：请同学们认真观察，看谁反应快。当半径为3厘米的时候，正方形的面积是多少？
生：当圆的半径是3厘米时，正方形面积就是9平方厘米。
师：那圆的面积呢？
生：28平方厘米，因为里面有7个整格，4个这样的部分，所以4×7=28。
师：很好，接下去，谁能快速计算一下圆的面积大概是正方形的几倍？
生：圆的面积大约是正方形面积的3.1倍。
师：3.1倍，我心算了一下，也是3.1倍，你的计算能力很强。那半径为5厘米的时候，正方形面积呢？
生：我觉得正方形的面积是25平方厘米。
师：正确，圆的面积呢？
生：我觉得圆的面积是80平方厘米，因为大圆里一共有18个整格，4个半格，合起来就是20个整格，20再乘以4=80。
师：你的心算能力很强，请坐。你估的是80，那圆的面积是正方形面积的多少倍呢？
生：大约是3.2倍，把80除以25就能算出来。
师：很好，请坐。你算的是对的。通过三个例子，你们都发现了什么？
生：我们都发现了圆的面积是小正方形面积的3倍多一些。
师：你们都发现了吗？
生：是！
师：都是3倍多一些，而正方形的面积又可以用半径的平方来表示，所以圆的面积大约是半径平方的3倍多一些，从而验证了我们的猜想。那回想一下，我们刚才是通过什么方法来验证猜想的？
生：我们刚才是用数方格的方法来验证猜想的。
师：我们是通过数方格估算的，对不对？那它够准确吗？
生：不够。
师：那到底该怎样去推导圆的面积公式呢？我们再来回忆一下上学期学过的图形面积，它们是怎样推导的？
生：平行四边形的面积是用长方形的面积推导出来的，转化成长方形。
师：那三角形呢？
生：梯形是转化为平行四边形而计算出来的。