师：孩子们，准备好上课了吗？
生：准备好了！
师：我想听更响亮干脆的回答。准备好了吗？
生：准备好了！
师：特别棒。好，孩子们，上课！
生：老师您好！
师：同学们请坐。同学们，著名数学家华罗庚说过，数是数出来的。你们会数数吗？
生：会！
师：那老师问一下，数数得先确定什么？你来说。
生：要先确定计数单位。
师：对呀，就是计数单位。看，这个小正方形代表一个计数单位，现在你能数出几？
生：（齐声）4！
师：你们把小正方形当作计数单位，数出4个一，就是4。继续把它当作计数单位，还能数出哪个数？你来说。
生：我还能数出40，一个计数单位代表1，4个十就是40。
师：同意。你来说。
生：我还能数出400、4000、4万。把一个小正方形看作计数单位，百、千、万，四个百就是四百，四个千就是四千，四个万就是四万。
师：太了不起了，孩子们。确定了计数单位，再数一数计数单位的个数，就能数出不同的数。看，正方形数量变多了，继续数，是多少？男生。
生：我认为是24。
师：这一次你是怎么数的呀？
生：一行有4个小正方形，一列有6个小正方形，4×6，也就是24数出来的。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：你们很聪明，当计数单位个数变多，咱们就列乘法算式算这个数。如果把它看作计数单位10，能列出哪个乘法算式？男生。
生：4×6×10。
师：把它的计数单位看作10，这一行，你说。
生：我不同意他的观点，我觉得这一行是40，一列是60，所以列乘法算式应该是40×60。
师：40乘什么？
生：40×60。
师：一行是40，有这样的6行，应该是40×6，同意吗？请坐。孩子们，看这两道题都是什么运算？
生：乘法。
师：说起乘法，小学这几年我们一直在研究。今天这节课，咱们换个视角，像刚才数数一样，从计数单位和计数单位个数的角度重新认识乘法运算。先看40×6这道题，想一想之前是怎么计算的？女生。
生：我们学过乘法竖式。
师：这道题不用乘法竖式，你怎么做？
生：我觉得4×6 = 24，后面有一个0，所以在24后面补上0。
师：那为什么要在后面加一个0呢？
生：因为它等于4×6×10，所以乘10就要加上一个0。
师：实际上，我们把40看作4个十。根据乘法意义，4个十可以用哪个算式表示？你来说。
生：4个十可以用4×10表示。
师：非常棒。4乘10，再乘6，就是有6组这样的4个十，一共是多少个十？
生：24个十。
师：对，四六二十四个十，我们可以用4×6×10记录。继续等于多少？
生：（齐声）240！
师：瞧，40×6的计算过程，可以用这样的算式表达。接下来，能像刚才这样说一说4×6怎么算吗？男生。
生：我觉得4可以看作4个一，也就是4×1×6 = 24，乘以1等于24。
师：如果再加一个过程，等于24是怎么得出来的？
生：等于4×6×1，等于24×1等于24。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：会观察的孩子会思考。带着计数单位的视角观察这两道整数乘法题的计算过程，你有什么发现？男生。
生：我们都是把一个数变成有几个计数单位的算式，比如40×6，可以变成4×10×6，最后算出来等于24×10，得出240。
师：嗯，你有一定理解了。还有谁想说？女生。
生：乘法运算和计数单位有很大关系。
师：好，孩子们，看这里的10和1是什么？
生：（齐声）计数单位。
师：是积的计数单位。那4×6算出来的是什么？
生：计数单位的个数。
师：很棒，瞧，得数是怎么算出来的？谁想说，你来说。
生：比如40×6，首先知道它的计数单位是10，然后根据计数单位个数得出4×6×10，一共有24个10，也就是240。
师：也就是说，得数是用什么得到的？
生：计数单位的个数24，乘计数单位10，得到240。
师：这是个了不起的发现！整数乘法可以用计数单位的个数乘计数单位算出结果。谁再把这个重要发现说一遍？你来说。
生：乘法运算时，可以用计数单位的个数乘计数单位。
师：我刚才听见有同学补充，你来说。
生：整数乘法，可以用计数单位乘它的计数单位的个数得出积。
师：很不错，很勇敢。好了，孩子们，刚才从计数单位视角认识了整数乘法。除了整数乘法，我们还学过小数乘法、分数乘法。带着计数单位视角看小数乘法和分数乘法，你能提出什么问题？你来。
生：我想知道小数乘法的计数单位是多少，怎么计算？
师：你是想问小数乘法能不能用计数单位乘计数单位的个数算出得数，对吧？还有谁想说？女生，你有什么问题？传一下话筒。
生：我们刚才发现的规律能运用到这两种乘法中吗？为什么？
师：特别棒，你太会迁移思考了。接下来看这4道题，它们是小数乘法和分数乘法的基本类型。这道题是小数乘整数，这道是整数乘小数，这道是分数乘整数，这道是分数乘分数。那这4道题积的计数单位是什么？计数单位的个数又是多少？我看有同学有想法了，先别急，咱们小组合作研究。小组内任选一道题展开研究，先想想所选算式表示什么意思，然后通过写一写、画一画，找到积的计数单位和计数单位的个数，算出结果。听明白要求了吗？
生：听明白。
师：好，下面组长带领大家开始研究。
（学生小组讨论）
师：好了，孩子们请坐好。刚才老师看到大家积极思考和研究，特别棒。下面看看大家的研究成果。先看0.4×6这道题，这是哪个小组的？好，请你来。
生：我们小组研究的是0.4×6，它表示6个0.4是多少。0.4可以表示4个0.1，所以写成算式4×0.1×6，也就是4×6×0.1，等于24×0.1 = 2.4。我们找到的计数单位是0.1，计数单位的个数是24，算出的结果是2.4。
师：非常棒，能对照你们的图，再给大家解释一下计数单位在哪里吗？
生：计数单位是0.1，有4个这样的0.1，一共有24个这样的计数单位，就是2.4。
师：嗯，不用紧张，非常棒。把掌声送给他。同学们，刚才这个组不仅用算式推理，还通过画图数形结合，让我们更清楚直观地看出积的计数单位是0.1，一共有24个这样的计数单位。下面从计数单位和计数单位个数的角度，把这道题计算过程再整理一下。0.4×6，0.4就是4个0.1，乘6就是有6组这样的4个0.1，我们可以用算式4×0.1×6记录，然后算出来一共有多少个0.1？
生：24个。
师：对，4×6 = 24个0.1，一起说4×6×0.1等于？
生：24×0.1等于2.4。