老师：同学们好！
生：老师好！
老师：大家喜欢玩游戏吗？
生：喜欢。
老师：那我们玩一个猜一猜的游戏。看，这是一个长方形，能计算它的面积吗？
生：能。
老师：谁来回答？你来。
学生：10×20 = 200平方厘米。
老师：回答得很完整，也可以写成200cm2。仔细看，如果长不变，宽延长，谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少？你来猜。
学生：应该是400平方厘米。
老师：大家跟他想法一样吗？
生：一样。
老师：谁来说说为什么猜400？你来说。
学生：因为它看起来很接近正方形，边长一样，20×20 = 400平方厘米。
老师：因为它很接近正方形，所以你猜是400，对吧？还有不同理由吗？你说。
学生：因为这个图形的面积大概是原来小长方形面积的两倍。
老师：你通过比较两个图形面积，觉得是两倍关系，所以猜400，是吧？谁还有不同理由？你来说。
学生：这个图形的宽相当于小长方形宽的两倍，所以20×20 = 400平方厘米。
老师：他比较了两个图形的什么？对，是宽。他觉得后来的宽是原来的两倍，所以猜面积也是原来的两倍。看，这是一条宽，我们把它移过来，这是一倍，然后是两倍，所以宽正好是20厘米。长不变，宽变了，所以他想到面积也会变化，猜是400平方厘米，有理有据，非常好。请大家再仔细看，还是这个长方形，长仍然不变，把宽继续延长。现在你觉得这个大长方形的面积可能是多少？你来猜。
学生：800平方厘米。
老师：跟他想法一样的请举手。大家都觉得是800平方厘米，说说猜的理由。你来说。
学生：因为小长方形的宽是10厘米，我觉得大长方形的宽是小长方形宽的4倍，所以面积是800平方厘米。
老师：这是你猜测的理由。一起来看看是不是这样。这是宽的一倍，然后是两倍、三倍、四倍，所以这个宽是4倍，也就是乘以4，宽变成了40厘米。长不变，还是20厘米，所以面积也应该乘以4，20×40 = 800平方厘米，非常好。咱们班同学眼睛亮，猜得特别准。现在请大家看着这组算式，结合图形变化，说一说发现了什么。你很爱举手，你来。
学生：长不变，宽乘2，面积也乘2；宽乘4，面积也乘4。
老师：这是你的发现，说得很详细。谁能说得更简洁些？你来说。
学生：长不变，宽乘以几，面积也乘以几。
老师：是不是比刚才那位同学说得更简洁了？长宽相乘，长宽可看成两个因数，结果就是积。能用因数和积说说它的变化吗？你来说。
学生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
老师：声音真响亮。谁能重复一遍？
学生：一个因数不变，另一个因数乘以几，积也乘几。
老师：这组算式确实有这样的变化规律。但是不是所有乘法算式都符合这个规律呢？大家觉得是，对吧？先别急着下结论。继续想象，如果长方形长不变，宽除了乘2、乘4，还可以乘几？大家觉得可以乘几？
学生：乘6、乘5、乘8、乘16、乘100……
老师：看来能乘很多数。那么当宽乘3、乘5或者乘其他数时，面积也会乘3、乘5或者乘相应的数吗？大家不太敢肯定。好，请拿出研究单，看到任务一。把想象的乘法算式写在任务一，开始。
老师：大部分同学都已举出例子。一起来看陈窗举的例子。陈窗，请你上来介绍，讲清楚从第几个算式到第几个算式，第一个因数怎样，第二个因数怎样，积怎样。开始。
学生：从算式一到算式二，一个因数不变，另一个因数乘5，积就乘5；从算式一到算式三，一个因数不变，另一个因数乘8，积就乘8。
老师：介绍得很清楚，掌声鼓励。现在请大家看着这两组算式，再说说因数和积是怎么变化的？你来说。
学生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
老师：是这样的吗？是。大家举的例子中，有没有不符合这个变化规律的？没有。看来这条规律是正确的，我们一起来读，读的时候边读边思考，关于这条规律，你有什么想问的。预备，起：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。好，我把这条规律表示在表格中，一个因数用5表示，另一个因数乘以几，我用乘a来表示，大家能理解吗？关于这条规律，你有什么想问的？你很爱思考，你来。
学生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也会除以几吗？
老师：这个问题大家想到了吗？一个因数不变，另一个因数除以几的时候，积会不会也除以几？打个问号，问得非常好。重大发明往往源于小疑问，能提出问题很重要。还有同学要问吗？那个男孩，你来。
学生：两个因数都除以几，积会怎么变呢？
老师：你想到两个因数都除以几，一个除以a，为区分，用除以b表示，那积会怎么变？大家想研究吗？待会我们会研究。还有问题吗？那个男孩，你来。
学生：两个因数都乘几，积会变吗？
老师：两个因数都乘几，积确实可能变化。还有吗？你还想问什么？
学生：如果一个因数乘几，一个因数除以几，积会怎么样？
老师：这是个大胆的问题。一个因数乘几，一个因数除以几，积会怎么变化。同学们，根据这一条规律，大家想出这么多问题，提出问题很重要。我们先来研究第一个问题，当一个因数不变，另一个因数除以几的时候，积是不是也除以几？拿出研究单，看任务2，在任务2这里举例，看看有什么发现，和同桌说一说，清楚了吗？开始。
老师：大部分同学都已举好例子。来听听两位同学的介绍。张存浩，请你上来。
学生：从1号到2号算式，一个因数不变，第二个因数除以5，积也除以5；从1号到3号算式，一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。
老师：说得很清楚。再看江景逸同学的例子，请上来介绍。
学生：从第一个算式到第二个算式，第一个因数不变，第二个因数除以5，积也除以5；从1号算式到3号算式，第一个因数不变，第二个因数除以3，积也除以3。
老师：同学们，看着这两组算式，当一个因数不变，另一个因数除以几的时候，积是不是也除以几？这个问号能去掉吗？谁能完整说说这条规律？