师：上课，起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。课前呀，我们根据“三四十二”这句乘法口诀，让大家编了一些乘法计算题，想不想一起来看看大家都编了些什么？老师收集了一些同学的作品，我们仔细瞧瞧。这些算式都一样，结果也相同，那我们看看这两位同学的理由，你们觉得哪一个更符合我们五年级同学的水平？
生：王一晨我觉得第二个更符合我们五年级同学的水平。
师：为什么呢？
生：王一晨因为我觉得他用了以几倍增长的方式，比那种添零的好多了。
师：几倍？能具体说一说吗？
生：高子涵他的意思就是，第一种只是数了0，没把道理琢磨透，而第二种把道理琢磨透了，他知道每个0代表的是什么。
师：代表的是什么，能不能说一说？
生：高子涵一个0代表的是几个10，两个0代表的是几个百，三个0代表的就是几个千。
师：听明白了吗？我觉得高子涵同学特别棒，他透过现象挖掘了这道题的本质。看似简单的添零，实际背后隐藏的是改变了计数单位。所以第一位同学告诉了我们如何算，而第二位同学告诉了我们背后的道理。这是这几位同学编的，还有的同学特别大胆，编了这样的题。如果说之前的还是整数乘法，那现在编的就是小数乘法，成了小数乘整数了，会算吗？
生：会！
师：会好，那我们选一个简单点的，先从这个最简单的研究起，等于多少？
生：1.2！
师：都知道1.2，谁来说说你是怎么算的？
生：可以先把0.3看成3，用3×4，乘数0.3是一位小数，积也是一位小数。
师：同意吗？
生：同意！
师：好请坐，看来大家都是这么想的，果然里面还有我们的口诀“三四十二”。但是问题来了，这个计算结果真的是1.2吗？小数点为什么要点在这里呢？接下来我们一起探究一下，到底0.3×4是怎样计算的。我们可以运用过去的知识和经验，写一写、画一画、算一算，来说明你是怎样想的，清楚了吗？好，现在在题纸上做，做完就坐好，老师就知道你已经完成了。
（同学们完成后）
师：好同学们都完成了，接下来老师选了一些同学的作品，我们一起来看看。首先看看这位同学的，有没有什么想说的？
生：钟南希我觉得这位同学想表达的就是0.3×4就是4个0.3相加起来，所以这位同学就是把0.3乘4换算成4个0.3相加，然后结果得1.2。
师：同意吗？
生：同意！
师：我觉得钟南希抓住了本质，本质是什么呀？由原来的小数乘法转化为小数加法，这是不是我们曾经的经验？找到了我们曾经的老办法，真好。那这里面你能找到“三四十二”吗？
生：能！
师：能在哪呢？
生：王一晨他的加数是4个0.3，有了，0.3的3就是3个0.1，所以是4个3，三四十二，也就是3个4是12，也就是说他有12个0.1。
师：好请坐，他找到了“三四十二”，你们找到了吗？看来大家都具有一双发现的眼睛。看来我们把它转化成加法，也能够找到我们的老朋友“三四十二”。看来小数乘整数，它的意义跟整数乘法的意义是怎么样呀？
生：相同的，都是在求几个相同加数的和的简便运算。
师：可见意义相同，好，那这种方法我就拿下来了。我们看一看接下来这些同学的方法，有没有你认为很赞的地方，赞在哪里？如果你没看懂，要让你提个问题，你会问什么？这些同学的形式都不同，有没有相同的地方？清楚了吗？
生：清楚了！
师：好，同桌互相讨论讨论，解决一下这三个问题，现在开始。
（同学们讨论后安静下来）
师：好看到同学们已经安静下来了，是不是已经有了自己心目中的赞和问号了？有了来，那我们一起来看看这幅作品，有没有疑问？
生：有疑问，这个你想问个什么问题？它说明了0.3是3个0.1，1.2是12个0.1，但是它为什么会相差这么多，12 - 3应该相差的是9，它为什么要多了9，它没有说清楚这个4指的是什么。
师：听明白意思吗？最后的意思是没有说明这个4是什么。好这是疑问，记住啊。还有疑问吗？
生：没有了。
师：没有了那你觉得赞的地方，赞在哪里？
生：温馨我觉得第一幅图赞在，就是他把0.3×4 = 1.2加上了单位，把0.3×4 = 1.2运用到圆角分里，让我们联系了生活，更好理解0.3乘4等于1.2的原理。
师：哦请坐，他说联系到了生活，加了一个单位。那这个问题就是，加了单位以后有什么好处？
生：一目了然。
师：什么一目了然了？
生：他就是把0.3变成了3个0.1，而12变成了12个0.1，所以他们乘了4就成为12，而他们的单位都是0.1，所以他应该在中间点小数点。这个知识点其实也是上上学期学过的，就是圆和角相差，角乘10，1角乘10等于1元，1分乘10等于1角。
师：你的意思是加上一个单位，利用它们之间的进率，能很清楚地找到小数关系，也就是小数点的位置，对吧？好说明高子涵很注意运用以往的生活经验。那么在这个里面你找到“三四十二”了吗？
生：找到了。
师：太明显了是不是？看来我们给他加一个单位，就能把“三四十二”这个老朋友露出来，就可以借助这个老经验来解决新问题。刚才有同学提出了疑问，谁能解决刚才高子涵的疑问？
生：周大尹我认为这一幅作品特别明了，因为0.3就是3个0.1，3就显露出来了，4就是4个0.3，所以4代表4个4份，1.2是12个0.1，因为0.1和1的进率是10，所以12个0.1 = 1.2。
师：高子涵，周大尹的解释能解决你刚才的疑问吗？
生：能。
师：行好。高子涵你还有问题？
生：我先给它再补充一下，因为它们一个个位和一个十分位，它们相差的它们的进率是10，所以如果要从12变成0.1这个单位的话，应该是12÷10 = 1.2。
师：哦，你想到了除法是吧，乘除之间其实是相互转化的。周大尹能接受他这个补充吗？
生：能。
师：好，请坐。王一川还想说，你说。
生：我觉得他跟上一个也有点相似，上一个是给他加了生活中常用的单位，而这个是让他加了一个计数单位，就这样就等于把他们的计数单位统一了，这样算起来也就更简便。
师：哦请坐，你们听明白了吗？老师也觉得这个地方超赞，拆了一个0.1出来，是不是又把我们的“三四十二”给凸显出来了？这个时候老经验又能发挥作用了。图，你觉得赞在哪里？