师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。同学们，猜一猜咱们今天学什么呀？你来说。
生：（回答）
师：请坐。还有不同的想法吗？你来说。
生：几何图形。
师：请坐，你们可真棒！今天咱们就一起来玩转图形。孩子们看，这是什么？
生：长方体。
师：唔，会用数学的眼光看世界，真棒！那么，在这个长方体里，你能看到其他的图形吗？你能看到什么？
生：三角形。
师：请坐。还有吗？你呢？
生：五边形、六边形。
师：想象力真丰富。你能看到什么？
生：正方形。
师：他能看到正方形，你们能看到吗？
生：能。
师：请坐。那你们能在这个长方形里找到一个最大的正方形吗？
生：能，可以。
师：谁上来试一试，折一折？你上来。折完之后，给同学们展示一下在哪，这一块。同意吗？
生：同意。
师：我们把掌声送给第一个上台的同学，他找到了最大的正方形。你们观察一下，这个最大的正方形和原来的长方形有什么关系？你来。
生：这个长方形的边长是……呃，这个正方形的边长是长方形的宽。
师：oh，也就是说，当我们找到长方形的宽和正方形的边长这两个量相等的时候，最大的正方形就找到了，对吧？
生：对。
师：请坐。除了正方形，还能看到其他的图形吗？你能看到什么？
生：三角形。
师：嗯，可以。还有吗？请坐。你呢？
生：圆形。
师：他能看到圆，那我想问问，什么情况下能找到一个最大的圆呢？你来。
生：当圆直径和那个平行的……变成相等的时候。
师：同意吗？
生：同意。
师：同学们，咱们刚刚无论是在长方形里找一个最大的正方形，还是在长方形里找一个最大的圆，我们都是在找两个量相等。找到了这样的相等量，这样的问题就解决了吧？
生：嗯。
师：同学们，长方形和圆的组合除了可以是这样，还可以是这样哦。刚刚闪烁的阴影部分的面积，你会求吗？
生：会。
师：那我们试一试。抽屉里有两张作业单，请拿出作业单一，作业到2，依然放在这里，好，开始试一试。
（一段时间后）
师：同学们做完了吗？
生：嗯。
师：我选了一份作品，接下来请这个作品的作者上来，跟同学们讲一讲他的想法，好不好？
生：好。
师：请来说一说。
生：因为这道题说了，圆的面积和长方形的面积相等，呃，然后它后面给出圆的面积是12.56。这个长方形的面积被圆遮挡住的面积是一个扇形，这个扇形刚好占了这个圆的1/4。所以说我们拿长方形的面积12.56，去减去圆的面积12.56乘以这个圆的1/4的扇形，然后就得出了这个阴影部分的面积。呃，大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：有什么疑问吗？
生：没有。
（后排有同学举手）
师：好，你来说一说。
生：你那个什么上面那个什么求半径的那个步骤，可以不用。
师：是可以不用，是可以不用，它下面没有，没有它下面都没有用到那个地方。他的意思是说这个半径可以不用求，哎，是吗？
生：是的。
师：你想说什么？
生：半径可以求，也可以不求，而他求半径的步骤错了。呃，四是r的平方，呃，呃，下面4÷2是错的，应该答4 = 2的平方。
师：对，嗯，所以应该是2×2 = 4是吧？
生：对。
师：那么也就是说，这个半径我们不用求，也可以算出最后的结果是吗？
生：是的。
师：那回忆一下这个题目，你觉得最重要的一个信息是什么？你说。
生：圆的面积。
师：请坐。有不同的意见，你觉得呢？
生：圆的面积等于长方形的面积。
师：请坐。除了这两个量相等以外，还有其他相等的量吗？你来说。
生：圆的半径等于长方形的宽。
师：圆的半径等于长方形的宽，请坐。还有吗？仔细看看，我们来看，这个1/4圆是两个图形共有的对不对？还没有相等的量，你来说。
生：哦，3/4圆等于……除以……
师：同学们听到了吗？
生：听到了。
师：我写下来，你们看看是不是，同意吗？
生：同意。
师：请坐，你们可真了不起啊！正是因为你们找到了这样相等的量，这个问题咱们才能解决对吧？
生：对。
师：早听说咱们8班的同学思维非常厉害，今天一见，果然如此啊！看来高老师得加点难度了，再来一个。除了长方形和圆的组合，还有这样的组合，这个图形的阴影部分，敢试试吗？
生：敢。
师：试一试，请大家翻开到作业单2后面，反面，作业单一的反面。做完了吗？
生：做完了。
师：好同学们，有一个同学，他肯定是有疑问的，对不对？咱们来听听他是怎么想的，他有什么疑问，好吗？
生：好。
（作品作者上台）
生：呃，没事，我想求它的边长，但是为什么求不出来呢？
师：他想求什么边长？哎，嗯，他为什么要求边长呢？你来说说。
生：因为他算出来边……他现在求边长是因为想求出圆的半径。
师：哦，从图中我们可以知道，求出了边长，这一个1/4圆的半径也就知道了，半径知道了什么，就知道了圆点……请一个同学来说，好你来说一说。
生：嗯，求出那个边长的话，就可以用πr2，就可以求出圆面积，然后只要它那个阴影部分是占圆面……正方形面……嗯，正方形圆面积的1/4，然后直接乘1/4，就可以求出那个图形的面积。