师：同学们上课！
生：起立！老师好！
师：同学们好，请坐。今天这节课，我们开始九年级上册第一章反比例函数的学习。说到函数，大家能回忆起函数的定义吗？函数是用来刻画变量之间关系的。我们把它定义为：如果变量 y 随着变量 x 的变化而变化，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么我们就称 y 为 x 的函数。同学们还记得函数有哪些表示方法吗？
生：图像法。
师：还有呢？
生：还有列表法、解析式法。
师：很好。讲到函数，我们会想到一些学过的函数，比如？
生：一次函数。
师：对，一次函数的一般表达式是 y = kx + b，其中 k 和 b 都是常数，并且 k 不能为 0。再特殊一点，当 b = 0 的时候，它就成为了正比例函数。今天这节课，我们类比一次函数的探究方法来研究反比例函数。同学们回忆一下，我们是怎样学习一次函数的呀？从什么出发？
生：从实际问题出发。
师：对，从实际问题出发，抽象出函数模型，得到一次函数的概念。学完概念之后，又学习了一次函数的图像和？
生：性质。
师：对，运用图像和性质去解决数学问题，进而解决实际问题。今天这节课同样从实际问题出发研究反比例函数。我们日常生活中有许多数学问题，咱们班小李同学逛超市时，发现一些净含量为 330 毫升的饮料，高度却不相同。为此，他利用化学量筒做了个数学小实验，探究其中蕴含的数学原理。小李说：“我在逛超市的时候，发现有很多净含量为 330 毫升的饮料，但它们的高度却大不相同，这里面蕴含了什么样的数学原理呢？今天我们来做一个数学小实验。首先将第一款饮料倒入量筒中，观察液面最高处，发现它的体积为 330 毫升。将它倒入 1 号容器中，已测量得 1 号容器的底面积为 23.75 平方厘米，测量液面最高处，发现它的高度为 13.89 厘米。将第二款 330 毫升的饮料倒入 2 号容器，已测得 2 号容器的底面积为 33.17 平方厘米，观察液面最高处，发现它的高度为 9.95 厘米。将第三款 330 毫升的饮料倒入 3 号容器中，已测得 3 号容器的底面积为 44.16 平方厘米，观察液面最高处，发现它的高度为 7.47 厘米。将第四款 330 毫升的饮料倒入 4 号容器中，已测得 4 号容器的底面积为 56.70 平方厘米，观察液面最高处，发现它的高度为 5.82 厘米。将第五款 330 毫升的饮料倒入 5 号容器中，5 号容器的底面积为 78.50 平方厘米，观察液面最高处，发现它的高度为 4.20 厘米。”通过他的实验，我们得到一些实验现象。同学们观察一下，随着底面积增大，液面高度在减小，这种关系属于我们小学学的什么关系？
生：反比例关系。
师：老师第二个问题来了，这里 s 和 h 是两个变量，根据刚刚函数的定义，它们是否具有函数关系呢？
生：有。因为对每一个 s 的取值，都会有唯一的一个 h 的值与它对应。
师：非常好。老师把实验得到的这 5 组数据，利用数学软件 GGB，将它们抽象为坐标系上的点，依次输入到实验数据栏中后，通过拟合函数工具得到函数的解析式。由于实验测量会有误差，调整精确度后，得到这样一个函数解析式。同学们请看，这个式子属于我们所学过的正比例函数吗？
生：不属于。
师：属于一次函数吗？
生：不属于。
师：那我们是不是得到一个新的函数模型呀？类似于生活中这样的函数模型还有很多。比如说，随着旅发会召开，郴州来了好多游客。小明同学一家从北京来郴州看山水画卷，一路上碰到这样一些问题。请同学们用数学的眼光看待它们，在草稿纸上写出表达式。有结果了吗？
生：有了。
师：我们来看第一个问题，这里面含有几个变量？
生：两个。
师：由物理公式可知，这两个变量的乘积等于一个常数，是定值，对吧？并且随着速度增大，时间会变小，而且对于每一个速度，都会有唯一的一个时间与之对应，所以它们具有函数关系。那么函数表达式 t 可以等于？
生：t = 1921/v。
师：第二个问题和第一个类似，它们的乘积依然是 84，是定值。同样，y 随着 x 的增大而减小。由定值可以得到 xy = 84，所以它的函数表达式为 y = ？
生：y = 84/x。
师：最后一个，同样它们的乘积是 200，数量随着单价的变大而减小，得到的函数表达式为？
生：y = 200/x。
师：由刚刚这几个问题，我们得到了这样四个函数表达式，它们既不属于一次函数，也不是正比例函数。同学们观察一下这四个函数表达式，有什么共同点呢？首先有几个变量？
生：两个。
师：等式右边是什么形式？
生：分数形式。
师：分子是什么？
生：常数。
师：分母呢？
生：一个变量。
师：我们类比正比例函数和一次函数的一般表示形式，能用一个式子表示出具有这些特征的函数吗？
生：y = k/x。
师：k 是什么数？