师：好同学们，上课站如松。同学们好！
生：老师好！
师：坐如钟。今天在正式上课之前，我们来做一个小小的调查。有这样三个问题，请你拿起平板，填完之后记得提交，提交在右上角。好，咱们一起来看看你们的选择。哎，还有同学竟然知道3的倍数特征是什么，但是非常可惜，对于3的倍数为什么会有这样的特征都不知道。那今天呀，我们就一起来探究一下3的倍数特征和它背后的秘密。再来看看这样一组数据，你们都认为3的倍数不只有两个，那你能试着说几个吗？你说。
生：嗯，有6、9、24、201、230、30。
师：说得完吗？
生：说不完。
师：说不完请坐好。那你们能试着说说看，这个表当中3的倍数有哪些吗？你说。
生：3、6、9、12、15、18、21、24、27。
师：3、6、9，谁能上台来把它找出来？你来，掌声送给他。这么快呢，看来还是有点诀窍的啊。好，咱们来仔细观察一下，这些你们找出来的3的倍数，说说看，它们有什么样的特征吗？现在同桌两个人先讨论一下，开始。
（同学们讨论）
师：第一排，第二排，第三排，讨论完啦。嗯嗯，来坐着。有什么发现？你说。
生：第一个斜线加起来它是3，第二个斜线两位数加起来是6。
师：杨老师打断你一下，你能上来说说看吗？
生：首先就是这三个加起来就是3，其中两个2 + 1等于3，1 + 2也等于3。然后第二排呢，就是每一个两位数加起来就是6，第三排每个加起来就是9，第四排呢，每个加起来就是12，最后一排每个加起来就是15，倒数第二排每个加起来是15，最后一排有个加起来是18，然后有个加起来是9。
师：说完了吗？
生：对，说完了。
师：谢谢尹文涵。我没听懂，谁能够再说一次？你说。
生：它们每一个加起来的数都是3的倍数。嗯，能不能以他为例，他2 + 1 = 3，3÷3 = 1，这里1 + 2也是3，3除以3也等于1。
师：听懂了吗？
生：听懂了。
师：可是它加起来不是3，1 + 8 = 9，9÷3 = 3，是能被整除的。还有想说的吗？
生：没有了，他又说了一遍。
师：来，掌声送给这位同学。也不是特别清楚，有没有跟杨老师一样不清楚的？有没有啊？都清楚吗？
生：我不清楚。
师：不清楚谁？不清楚我谁？你说有什么疑问。
生：我发现嘛，这有些不准确。嗯，就拿第二排那第三排来说吧，嗯，就是嘛，这上面虽然都是9嘛，但是到了这里就不一样了，这上面是3 + 0 = 3，而这里就是12，这里6 + 0也等于6，这里就是15，而这里呢，这里是18，这里这是9。
师：有同样疑问的请作证。谁能解决这个问题？
生：也许我们可以这样子，把，呃，把一个十位数看成两个个位数，然后把它们加在一起，再看看能否，呃，然后，呃，然后呢都可以除以3。
师：好像有一点听明白了，谁能再做一下解释？你说。
生：就是把十位和个位拆分开来，变成两个个位数的数字，把它们加起来，再除以3，会发现它们都可以被整除。比如说51，5 + 1 = 6，6÷3 = 2，它是3的倍数。
师：你听明白了吗？
生：听明白了。哎，他并不是探究这一列加起来都等于9，他只要加起来能够被3整除就行。你们是这个意思啊？
生：对。
师：好，所以你们就大胆地猜测，这个叫什么呢？分析得很清楚。其实啊，这个它叫做十位上的数字，对了，这个叫做个位上的数字。所以严老师可以理解为，你们猜测3的倍数特征是：各个数位上的数字和是3的倍数。这句话清楚吗？
生：清楚。
师：严老师是这样理解你们的猜测，哇，是这样吗？
生：是的是的。
师：你说是就是啊。好，现在拿出你的本子，请你任意写一个数，按照咱们的发现来判断一下，它是不是3的倍数。喜欢的点个赞。好，所有同学作证，有发现没有？嗯，谁来说说看？来你来说说你验证的数据是。
生：我验证的这个数据是34。
师：好的，那它十位上就是3，个位上就是4，那它加起来就等于7，所以它不是3的倍数。你怎么知道它就不是3的倍数？
生：因为它等于7，那7除以3的话，它还有余数。
师：他是用咱们的发现去判断，他不是3的倍数，请坐。那它是不是3的倍数呢？
生：不是。
师：你可以怎么验证？你再说一遍。
生：要验证的话很简单，只要把这两个数拆开，这里再验算一遍就行了。
师：怎么验算？怎么样算更好？
生：只要把个位和十位的数字和加起来，再除以3，看是不是3的倍数。
师：我明白你的意思了，你的说法和他是一样的对不对？是利用的十位上的数字加个位上的数字。其实有一个办法就可以验证它是不是，直接说，除以3。34÷3，有余数，所以34不是3的倍数。你们都经历了这个过程，没有用除法验算了吗？
生：用了。
师：用了，那有没有和你的发现不一样的？你写的是什么？
生：我写的是102。
师：嗯，你说。
生：就是，呃，我就是，我算一下，102÷3 = 34，那么我把102的呃，的呃，的三个数字拆分，那个百位、十位和个位的数字都拆分开来了，发现1 + 0 + 2 = 3，3÷3 = 1，3是3的倍数。
师：噢，所以你的结论确定102就是3的倍数。你们都说是这样的，是这样吗？你们能确定所有3的倍数都有这个特点吗？你能确定吗？
生：不确定。
师：不确定，为什么呢？
生：因为数字太多了。
师：王梓木你说。
生：因为我认为的话，数字太多了，如果我们每个数字都这么数的话，那要算到很久。
师：我也这样觉得，数学是严谨的，数太多了，咱们举例子是举不完的。所以啊，咱们今天可能需要更有力的证明，来探究出这背后的秘密。这样吧，咱们今天换一个角度，重新认识一下数本身，来看看能不能探究出它背后有什么样的特征。为了探究的方便，咱们今天从简单的12开始，这很容易，大家知道它是三个3个为一组，如果三个三个为一组，你说它这里面有几组？
生：4组。
师：4组哪4组呢？听清楚要求，接下来啊，请你拿出平板，先别急，拿出平板来圈一圈，哪4组。严老师先推送给你们。
（老师推送内容，同学们操作平板）
师：OK，特别表扬有些同学啊，完成了就端正地坐好了，特别棒。啊，好，还有没理解的同学啊，稍微快一点点。好，坐正。嗯，你要吃点这个吧。谁的想法和他一样？这么多人，好吧，魏洲，你来说说看你是怎么想的？好，要上来。魏老师就是不一样啊。