师：上课，起立，站如松。同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。
生：坐如钟。
师：很响亮啊。今年呢，是2025年，听说是人类历史上最神奇的一年，它到底神奇在哪呢？我们来看一看。2025是一个神奇的年份，一个远古的智慧文明，曾在银河系播下了数学之种。当某个文明发现2025有着以为二维和三维属性的神秘联系，就能触发星际航标，而星际航标就埋藏在北纬45度、东经45度，深度2025米的地方。那么，你知道什么是一维、二维和三维属性吗？它们之间到底存在着怎样千丝万缕的联系呢？所谓一维属性，就指2025可以分解成九九乘法表所有得数之和；二维属性，指2025刚好就等于1 + 2 + 3一直加到9的和的平方；三维属性，指2025又恰好等于1的立方加2的立方加3的立方一直加到9的立方。怎么样，是不是非常震撼？你能发现2025年一维、二维、三维之间神秘的联系吗？来，你觉得哪里很神奇，想进一步研究一下。
生：2.25可以等于很多的算式，就是也有一维、二维、三维相关的。
师：好，你还有什么想研究的问题，你说。
生：2025是九九乘法表的和，真的吗？就这里，感觉很神奇，它真的等于这个的和吗？
师：好，你很有质疑精神。温玉琪，四维、五维后面的和，也是等于2025吗？你提出了新的猜想。还有没有其他问题？
生：叶嘉玲，还有哪些数可以凑成2025？
师：你很有创新思维。这个2025，除了这三条算式，还有其他算法吗？好问题。这个地球上真的有这一颗数字种子吗？还记得在哪吗？
生：这个种子，北纬45度。
师：北纬45度，东经45度，深度2025米。哦，这个地点真的真实存在吗？会不会是科幻呢？还有，一维、二维、三维之间有什么区别，又有什么联系，怎么转化的？徐木哥，嗯，2025如果一维的话，是九九乘法表相加；二维的话是1加到9；三维的话也是1加到9，那为什么二维的1加到9会等于三维的1加到9，怎么会有点区别，是吧？好，刚才同学们提出了很多问题，那么你们打算怎么去验证它呢？
生：哦，用网络查询相关资料。
师：很有网络智慧，还有吗？
生：张雨欣，我觉得可以用计算机之类的数据，然后去验算一下。
师：哦，通过计算、观察数的特点来计算，还有吗？
生：王一初，把它转化成直观的形。
师：那你们提出了这么多的方法，你说我们是先摆弄一下直观的形，还是直接探索神秘的数呢？
生：我迫不及待想摆形了。
师：我们桌上就有这样的形，看到这个形，你觉得它是对应哪条算式？
生：姚燕姐，因为这个小方块是立体的，所以我觉得它对应的应该是第三条算式，1的立方加2的立方一直加到9的立方。
师：来，赵一卓，你看到了什么？
生：如果要算出它的体积的话，这个小方块就是1的立方，这个就是2的立方，这就是3的立方，这就是4的立方。
师：看到同样算式的请举手。原来这个表示的是三维。那么刚才我们是通过形看到了这个算式，现在我们知道了二维的算式，你能想象出它长什么样吗？这个算式长什么样呢？
（部分学生陆续举手）
师：好，越来越多的同学想出来了。简单说，你想到了一个什么图形啊？
生：王涛涵，一个45米长、45米宽的正方形。
师：你这个45哪里来的？
生：算出来的，从1 + 2 + 3 + 4 + 5加到9算出来的。
师：你们想到这个正方形吗？他想到了一个怎样的正方形？
生：想到了一个长45，它呢，是一个1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9这样的一个正方形。
师：那一维又长什么样呢？我们怎么样把我们桌上的三维转化变形成你们说的这么一个正方形呢？来，动起我们的手，先试试看，开始。
生：哎呀，可是我手要废掉了。
（有一组学生成功完成）
师：我看有一组成功了啊。如果很多同学都有困难，可以拿出你的无形锦囊试试看。摆好的同学准备，我教大家怎么变形，开始。看得懂吗？看得懂吗？啊，你先复原。这是摆字架吗？所以把我全部弄乱了对不对？这是什么乱七八糟。
（学生操作过程中交流）
生：1 + 2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9。
师：啊，不要不要，然后还得再摆一个。OK，成功了的同学可以来这边。需要援助的同学，你们可以走过去教他们。
（学生互相帮助）
师：首先，可以……OK，很棒。张老师之前那个……就这个，这叫快速10×10的。好了，成功了，老师成功了。
师：厉害，成功的同学准备一会汇报啊。2的立方去哪了？3的立方去哪了？别动了，别动了，别动了，光怎么汇报啊。一二得二，然后呢？
生：二二得四。
师：三三，哪个是3？
生：这个是三。
师：OK，你们如果认识，现在可以了吗？可以上来汇报了啊。然后呢，然后呢，这么这样，能不能成功了现在？
（大部分学生成功，有一组还未成功）
师：好，成功的举手。都成功哦，有一组还没有啊。来接下来，我们要请同学上来，看一下它是怎么变形的，注意要回答刚才我们是1的立方，2的立方去哪了，怎么变形的。来哪一组上来？
生：薛涵，我们组上来看一下。
师：如果刚才没成功的同学，看一看成功了的，想一想你的方法跟他一样不一样。好，摆在这个黑板上啊。来你举着，因为下面的老师看不到。
生：首先把一个2×2的立方体，变成一两个2×2的平面正方形，把再加上一个1×1的正立方体，变成3×3的平面正方形。
师：好，来，你问一下大家这一步看懂没。
生：这一步看懂了吗？
生：看懂了。
师：请一组啊，我看看刚才杨木易那一组没有成功。来杨木易，第一步怎么变？
生：第一步呢，是要先把最小的那一个放到这，然后还要把第二大的那个立方体分成那个8块。
师：这8块是怎么排的？
生：呃，就是把那个……呃，来你说一下这个是什么？
生：这个是一个2×2×1，一二得2，这个是1×2，一二得二，好剩下这个是二二得四。
师：看明白了吗？
生：看明白了。
师：好请坐，请你摆出来啊。这一步来，继续下一步。过来这个摆好了，就到这边来啊。
生：把一个3×3的立方体，就是变成一个平均分成3份，变成3个3×3的平面正方形，然后将2×2的立方体和1×1的立方体、3×3的立方体变成一个6×6的平面正方形。
师：来，谁看到了，6×6是指什么，这个6哪里来？
生：6是1 + 2 + 3得来的。
师：哦，是吧。好来，口诀在哪里？口诀在哪里？我帮你发一下。
生：一三得三，一三得六，三三得九，哪有三四，二三得六，一三得三。
师：OK，好，继续。
生：把一个4×4的立方体一定要分成四份，好然后4×4的平，把4×4的平面正方形和3×3的平面正方形、2×2的平面正方形、1×1的平面正方形组合，乘以一个十，十乘十的正方形。
师：10哪里来？
生：10就是1 + 2 + 3 + 4 = 10。
师：口诀在哪里？这里的口诀在哪里？
生：1×7 + 2×7 + 3×4 + 1×1 = 12×1 = 2，然后这样子，3×1 = 3，4×1 = 4，所以把它们加起来等于10×1 = 10。