师：老师好！今天老师给同学们带来了一个图形，认识吗？
生：认识！
师：他是谁呀？
生：三角形！
师：一起说。
生：三角形！
师：前段时间，我们再次认识了三角形。谁来说一说三角形有哪些特征呢？
生：三角形有三个顶点、三条边，还有三个角。
师：是啊，你知道它的组成。你呢？
生：每一个三角形都有高，还有对应的底。
师：是的。你说。
生：两个短边的和加起来比长边的和长。
师：不仅仅是两条短边吧。看来，同学们的知识掌握得都比较扎实呢。我们已经研究过三角形的三边关系，那三角形三个角之间又有什么关系呢？今天就让我们一起来看看。为了方便描述，我们把三角形的三个角用数字1、2、3来表示。同学们看，角1、角2、角3，这样的角，我们称为三角形的内角。那三角形三个内角的度数之和，我们就称为三角形的内角和。今天这节课，我们就一起来认识三角形的内角和。看到这个课题，你们有什么想知道的吗？
生：三角形的内角和是多少？
师：这是一个很值得研究的问题呢。你说。
生：内角和是什么？
师：谁来帮忙回答他？
生：三角形的内角和，就是三个角的度数加起来的总和。
师：同学们，他说的对不对？
生：对！
师：看来你听得很认真啊，刚刚我们讲过了。还有谁想知道些什么呢？
生：学会了三角形内角和，我们可以在哪里运用呢？
师：是啊，你真是一个爱思考的同学呢。你说。
生：三角形的内角和，是不是所有的三角形内角和都一样？
师：对呀，那今天我们就一起来探究。带着你们的这些问题，我们开启下面的研究活动。根据你们以往的研究经验，你们准备怎样来研究三角形的内角和呢？
生：先准备一个三角形来研究它，再准备另一个三角形再去研究它。
师：嗯，想到不只找一个三角形。那又准备从怎样的三角形来入手研究呢？
生：可以从我们比较了解、比较熟悉的三角形来研究，这样可以更好地得出一些结论或者猜想。
师：说的很有道理。那具体是什么三角形呢？
生：我觉得是直角三角形。
师：嗯，他找的这个三角形很特殊，直角三角形。你们觉得呢？
生：可以。
师：我听明白了，大多数同学都是想到了要从特殊的三角形入手，去看看它们三个角内角和是多少度。然后我们就可以继续像这样，研究更多的三角形，看看它们的内角和是否也有同样的规律。今天我们就采用这样的研究思路来进行研究。我们带来了一把熟悉的三角尺，三角尺也可以看作是我们熟悉的特殊三角形。那谁来说一说，这两把三角尺每个内角的度数呢？
生：分别是60度、90度和30度。
师：第二个三角尺谁来？
生：分别是90度、45度和45度。
师：这两个三角形的形状不一样，它们每个内角度数似乎也不完全一样。不过，仔细观察一下，它们有没有什么共同的地方呢？
生：我发现它们共同的地方是，它们三个角的内角和都是180度。
师：哦，是这样吗？那我们一起来算一算。第一个谁来帮我算一算？
生：60 + 30 = 90，90 + 90 = 180。
师：第二个谁来帮帮我？
生：45 + 45 = 90，90 + 90 = 180。
师：你们的口算能力真棒！这个三角形的形状是这样的，它的内角和是180度，这个三角形的内角和也是180度。那由此你们能想到些什么呢？
生：所有的三角形的内角和可能都是180度。
师：哦，三角形的内角和是180度，他是这样想的。你也想说。
生：我们大多数的三角形的内角和是180度，有的特殊的不是180度。
师：嗯，你也有自己的想法。其他人是不是也像他们这样想？
生：是的。
师：我们通过观察这两个特殊的直角三角形，有了一个初步的发现，并提出了我们自己的猜想，那就是三角形的内角和是180度。那是否像刚才那位同学说的，这个猜想成不成立呢？那我们接下来又该怎么办？
生：我们现在就要去验证这个猜想，看看是否我们猜想是正确的。
师：那你们又想用什么样的三角形来进行验证呀？
生：可以用不特殊的普通三角形来验证。
师：嗯，他的想法好不好？
生：可以。
师：是呀，我们可以找一些不特殊的、更多形状不同的三角形来进行验证，看看它们是否也符合我们这样的规律。有了初步的猜想，也想到了要对我们猜想进行验证，那你们又准备用什么方法来进行验证呢？请自己想一想，有想法了吗？
生：有了。
师：好，和同桌讨论一下，看看谁的方法好。有想法了吗？
生：我觉得需要找更多三角形，看看它的内角和是不是都是一样。假如都是一样的话，那就说明所有三角形的内角和都是一样的。
师：嗯，那你怎么知道它的内角和呢？
生：算算。
师：那算之前，你先要做什么？
生：量。
师：他的想法好不好？
生：好。
师：我们可以先把三角形的三个内角量出来，再算内角和，看是不是180度。还有其他方法吗？
生：你想到的方法和他一样，是用量一量的方法。
师：那除了量一量，有没有其他方法？
生：先画一张三角形，并把它三个角都剪下来，然后用三个角把它拼起来，看一看一共是不是180度。
师：拼成180度，那你就是想把它拼成什么角？
生：把它拼成一个平角。
师：为什么要把它拼成平角呢？
生：因为180度是一个平角。
师：他说的有没有道理？
生：有道理，非常好。
师：他想到把三个角撕下来拼到一起，如果能拼成平角，也就能说明三角形的内角和是180度。那同学们再想一想，除了撕一撕的方法，有没有一种方法可以不破坏我们原有的三角形，又把三个内角拼到一起？
生：剪一剪。
师：哦，剪一剪是不是也要破坏我们三角形了？请坐。你来。
生：折一折。
师：你们能明白他的意思吗？
生：能，把它折成一个平角。
师：是啊，把三角形的三个内角折到一起，如果也能拼成一个平角，也能说明三角形的内角和是180度。同学们，无论是用撕一撕的方法，还是用折一折的方法，你们都想到了要把三角形的三个内角拼到一起，其实就是将它们转化为一个平角进行思考。我们刚才已经有了自己的猜想，也想到了具体的验证方法，就可以用你们刚才想到的这些方法来进行验证了吧？
生：对。
师：就从你们最先想到的量一量开始，好不好？
生：好。
师：当然，我们开始活动之前，要先做什么？
生：听清楚活动要求。
师：在学习单上有活动要求。（声音有点低）但是听到了吗？
生：听到了。
师：课前，我已经让同学们画好了三角形，对吗？现在就把它拿出来，结合着你的探究单，看清楚活动要求，一步一步进行操作吧。
生：（进行测量活动）
师：同学们都已经差不多了。我们来看一看，老师收集到的这几组数据。请看这位同学，他量出的三角形三个内角分别是45度、45度、90度，内角和是180度，符合我们的猜想吗？
生：符合。
师：再来看一看这位同学的结果，符合猜想吗？
生：符合。
师：再来看看这些同学的结果，符合猜想吗？
生：符合。
师：那请下面的同学看看你的数据，也通过量一量得到验证结果，符合猜想的请举手。（学生举手后放下）那我们再看一下这组数据，你们有什么想说的吗？
生：跟我们预测的根本不一样。
师：哦，是啊，跟我们的预测不一样。其实在测量过程中总会产生误差。那我们想想，可能是这两位同学哪个环节做的不够好啊？
生：量。
师：也就是说他可能测量的不够标准，对吧？还有谁想说？
生：很有可能他在画的时候，笔有点粗糙之类的，所以他量的时候也会有些误差，所以它的内角和和180度偏差了一点，不是偏差太大的数量。
师：是啊，也就是我们在测量的过程中以及我们的工具配合起来，就不那么完美。其实我们在操作过程中肯定会产生误差，也许是同学们在测量的过程中不够标准，但也有可能测量的工具本身就不够精密。如果我们换用更精密的仪器，那测量的结果也可能就会更精准一些。刚才我们通过量一量自己任意画的一个三角形，发现绝大多数同学的结果符合我们的猜想，但是也有个别同学的结果并不具备说服力。看来就需要我们进行进一步的验证，再用你们刚才想到的拼一拼，好不好？
生：好。
师：既然如此，那我们还是先看活动要求，仔细听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：这个活动过程中，需要同学们把你的三角形剪下来，所以拿出你的剪刀，还有你的三角尺，动作要快哦，开始。
生：（进行剪拼活动）
师：同学们，看到有两个同学已经剪好了呢，其他同学也加速哦。
师：大多数同学都已经好了。那我邀请到了两位同学，我们一起来看看他们是如何进行验证的。你先来，你能说说你是怎么做的吗？
生：撕下来然后拼到一起。
师：非常好，请同学们看一看，这位同学想到了把三个内角撕下来，并想到了用我们的平角进行验证。我们在进行数学问题研究的过程中，就应该像他这样细致严谨，掌声送给他。他的验证结果符合我们的猜想吗？
生：符合。
师：那有和他用同样的方法进行验证的吗？请举手。那你们的验证结果符合猜想吗？
生：符合。