师：上课，坐好。同学们好！
生：老师好！
师：这个单元我们认识了一个新朋友，它是？
生：三角形。
师：这节课我们继续和它交朋友，一起来研究三角形的内角和。关于三角形的内角和，你们已经知道了什么？邓玉轩。
生：三角形有三个顶点、三条边和三个角，其中三个角是它的内角。
师：曾慧乔，你说说。
生：每个内角都有度数，三个内角度数的和就叫做三角形的内角和。
师：说的真清楚。那就按照你们所说的，我们把三角形的三个内角进行编号，角1、角2，还有角3。那么三角形的内角和就可以用算式角1+角2+角3来表示。还有哪些了解吗？杨卓凡。
生：三角形的内角和是180度。
师：刘星凯，你也说说。
生：三角形的内角和永远是180度，不管三角形是什么形状、什么大小，内角和都是180度。
师：是真的吗？这只是你们的猜想，你能想办法验证给我看吗？现在，有的同学已经跃跃欲试了。在动手之前，我们一起来看看合作探究的要求，谁愿意读一读？宋品荣。
生：前后四人小组先商量方案，然后分工合作，利用现有工具，试着用不同方法验证任意三角形的内角和是不是180度。
师：你的声音真洪亮，要求大家都清楚了吗？
生：清楚了。
师：开始分工合作吧。
（学生小组探究）
师：好，周老师看到各组有各组的高招。哪个小组可以最先来说说你们的方法？华梓准。
生：我们组用的是撕一撕、拼一拼的方法。首先我们知道180度是一个平角，三个内角的和，可以把三个角撕下来拼在一起，看看是不是一个平角。最后我们小组发现三个角拼在一起，正好是一个180度的平角。
师：华梓准的思维真开阔，谢谢你，请坐。还有补充的吗？邓天佑。
生：我们组也是用的撕一撕、拼一拼的方法。三角形按角来分类，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。这是锐角三角形，这是直角三角形，这是钝角三角形，我们发现它们都拼成了一个180度的平角。所以我们小组的结论是，任意三角形的内角和都是180度。
师：胆大心细，思维缜密，周老师为你点赞，掌声送给他。撕下来，拼到一起拼成一个平角，这个方法好是好，可惜美中不足的是这个三角形不再完整了，变成三个小碎片了。那有没有一种方法既能保证三角形的完整性，又能验证三角形的内角和是180度？伊戈，你有没有想法？
生：我们组用的是折一折的方法。首先把第一个顶点折到对边，然后把另外两个顶点与第一个顶点重合，发现形成了一个平角。我们都知道平角是180度，所以我们小组的结论是三角形的内角和是180度。
师：你的方法真的很巧妙，两全其美，掌声送给伊戈。还有其他方法吗？羽西雅。
生：我们组用的是量一量的方法，我们分别量了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和。
师：你们的测量结果是？
生：180度、181度和179度。
师：谢谢。还有哪些小组也是用的测量的方法？顾卓冉。
生：我们小组用的也是测量的方法，我们测量出有三个结果，第一个是180度，第二个是181度，第三个是182度。
师：还有小组也是用测量方法的吗？仲韦昊。
生：我用的也是测量的方法，我量出了三个三角形的内角和都是180度。
师：谢谢你。看来验证的结果并不刚好都是180度，有比180度多的，有比180度少的，那你们还是选择相信三角形内角和是180度吗？相信的举手告诉我。杨卓凡，你说说。
生：我怀疑，因为现在三角形的内角和有181度、179度，还有182度，它们都不是180度，所以我怀疑。
师：还有谁有不同想法？顾逸。
生：我选择相信。这些数字大约都是180度，之所以上下浮动1 - 2度，是因为我们的三角形角不够尖，边不够直。
师：有道理吗？
生：有。
师：林斌，你有什么想说？
生：也有可能我们的量角器制作得不够标准、不够规范，测量的时候有误差是正常的。
师：同学们，刚才你们是请了量角器来帮忙验证，周老师也请了个小帮手——铅笔。一支铅笔可以证明三角形的内角和到底是不是180度，相信吗？
生：不相信。
师：我们来看个微课视频。
（播放微课视频：平角是180度，证明三角形内角和是180度就是证明三角形的三个内角拼起来刚好是一个平角。我们可以拿出一支铅笔，先把铅笔放在三角形ABC的A点，让笔尖顺着AC方向，然后让铅笔绕A点，顺时针转到AB的方向，这样它就转过了角度A。随后把铅笔平移到B点，再让铅笔绕着B点顺时针转到BC方向，它就转过了角度B。最后把铅笔平移到C点，再让铅笔绕着C点顺时针转到CA方向，它就转过了角度C。你发现了吗？铅笔一共顺时针转过了角度A、角度B和角度C。从最初笔尖朝左，最后变成了笔尖朝右，一共转过了180度角，所以角A +角B +角C = 180度。这个证明是不是非常简单呢？）
师：想不想试一试？好，那请你拿出铅笔，和周老师一起试一试。为了等下对比明显，周老师先复制一支铅笔，让这一支铅笔的笔尖朝着左边。现在我让铅笔绕着三角形的顶点A旋转角度角1，接着我再把铅笔平移到顶点B，让铅笔绕着点B旋转角度角2。接着把铅笔平移到顶点C，让铅笔绕着顶点C旋转角度角3。那现在我铅笔的笔尖由最开始的朝左变成了朝右，所以铅笔一共旋转了180度，那么三角形的内角和就是180度。赶紧自己试试吧。
（学生操作）
师：刚才我们用的操作方法，有撕、拼、折、量，还有转铅笔，这些都需要动手操作。那有没有更精确或者说更严谨的方法证明三角形的内角和就是180度？办法肯定是有的，就看你们能不能想到。看到长方形，你们有什么想法吗？浩弘毅。
生：我有一个想法，长方形有四个直角，每个直角是90度，加起来就是360度。长方形可以分成两个一样的直角三角形。
师：怎么分？
生：沿着它的对角线折一下。
（老师演示）
师：这样子对吗？
生：对。
生：两个直角三角形的内角和就是长方形的内角和360度除以2，等于180度。
师：为什么是除以2呢？说说理由。
生：因为它是平均分成了两个同样大小的三角形。
师：那我们来看看沿着这条线分成的两个直角三角形是不是一样大？
生：是。
师：所以浩弘毅的方法就验证出了这一个直角三角形的内角和是180度。眼前的这个直角三角形内角和是180度，其他所有的直角三角形内角和就一定是这样吗？楚皓轩。
生：因为长方形无论是变大还是变小，长变长还是变短，它的四个角都是90度，这样的话，无论怎样的长方形，它的内角和都是360度。我们可以把所有的直角三角形都看成一个长方形的一半，所以任意直角三角形的内角和都等于180度。
师：楚皓轩真是我们班的小老师，说得头头是道，掌声送给他。那我现在就能得出结论，任意三角形的内角和是180度了吗？光验证直角三角形够不够？