师：同学们，今天我们进行复习。课前，老师和大家一起整理了这个单元的知识。首先，来看老师收集的3位同学的作品。先看第一位同学的作品，大家观察，他整理了哪些内容？看到的同学举手发言。你来试试看。
生：加法结合律、加法交换律，乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律。
师：也就是说，这位同学把我们学过的五个运算定律进行了一一整理。老师也把这五个运算定律贴在黑板上。这位同学不仅梳理了定律名称，还整理了对应的字母表达式，非常好。他已经完整整理出5个运算定律。接着，我们来看第二位同学王生林的作品。和第一位同学的相比，有什么不一样？看出来的同学举手。大胆发言，想说就举手。
生：他添加了乘法的性质、减法的性质，以及除法的性质，其中乘法分配律部分也有涉及。
师：也就是说，除了这五个运算定律，还多了两个性质。老师也把它们贴在黑板上。你观察得很仔细，发现他比第一位同学多整理了这两点。还有其他发现吗？请坐，谢谢。谁还观察到了不同之处？他是单纯列举，还是进行了分类？谁来说说？别担心，想说就说。你来谈谈你的发现。
生：他按照加法、减法、乘法和除法，对运算定律和性质进行了分类，加法下面有加法交换律和加法结合律，减法对应减法的性质，乘法有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，除法对应除法的性质。
师：也就是说，他按照运算符号，对我们学到的运算定律和性质进行了分类，分成加法、减法、乘法、除法四类，大家观察得很细致。接下来，看看第三位同学的作品，他又是怎么分类的？谁看出来了？举手发言。刚才想举手的同学，大胆说。他是怎么分的，看出来了吗？你来，没关系，看到了就说。
生：他分成了两个大类，一类是交换律，另一类是结合律。交换律里面包含加法交换律和乘法交换律，结合律下面列出了相应算式。
师：也就是说，他把加法交换律和乘法交换律归到了一起。这两个运算定律都属于交换律，观察得很仔细。结合律中，他把哪些放在了一起？
生：他把加法结合律和乘法结合律放在了一起。
师：没错，他找到了这两个定律的共性，将它们归为一类。这两个定律都属于结合律，而乘法分配律单独列出。非常棒，请坐。咱们班同学想发言就举手，大家回答得都特别棒。那么，为什么他把加法交换律和乘法交换律放在一起？它们之间有什么相同点？我们来研究一下。看着黑板上的图，谁能解释加法交换律的意义？举手发言。那边那位男生，很好，你来，我把话筒给你。
生：第一个图中，a与b相加，和第二个图中b与a相加，线段长度一样。
师：非常棒！大家掌声鼓励。通过第一个线段图，我们看到先有a，再加上b，两部分合起来；第二条线段图，先有b，再加上a，同样表示两部分合起来，都表示a与b合起来，且长度一样。通过图形，我们理解了加法交换律。那看着这幅图，谁能说一说乘法交换律？大胆发言，刚才那位男生就很勇敢。有没有同学想说？能看懂图的举手。来，你说。
生：a乘b和b乘a都表示长方形的面积，所以a乘b等于b乘a。
师：a乘b，长乘宽表示长方形面积，b乘a同样可以表示其面积。在学习面积时，a表示一行可以摆放a个小方块，那宽表示什么？
生：一行摆a个正方形，能摆b行。
师：也就是说，我们可以横着看，一行摆a个，摆b行；也可以竖着看，一列摆b个，摆a列。通过这个，请坐，非常棒。在学习长方形面积时，横着看一行摆a个，摆b行，竖着看一列摆b个，摆a列，a乘b或b乘a都能表示小正方形的个数。结合图形，我们理解了这两个运算定律。那么，加法交换律和乘法交换律有什么相同点？大胆发言，有想法就站起来说。举手的这位同学，你来。
生：它们都是交换律，都是两个数交换位置。
师：那交换位置后，结果有什么特点？
生：两个数交换位置后，结果相等。
师：它们的共同点是，两个数交换位置，结果不变。老师把这点贴出来。它们唯一的不同，在于运算符号，一个是加法，一个是乘法。它们有这么多共同点，能不能用一句话描述这两个运算定律？老师提示一下，两个数相加或相乘，谁能把这两个定律结合起来说？没关系，站起来直接说。这位男生，我把话筒给你。
生：两个数相加或相乘，交换这两个数的位置，结果都不变。
师：非常棒，大家掌声鼓励。谁愿意再说一说？这位同学说得特别好，谁还能再说？可以站起来直接说，不一定要举手。你来。
生：两个数相加或相乘，交换两个数的位置，和（积）不变。
师：对！我们可以把这两个运算定律合成一句话：两个数相加或相乘，交换这两个数的位置，结果不变。既然可以合并，我们能否给它重新命名？之前是加法和乘法交换律，现在可以叫做加成交换律。我们找到了它们的相同点和不同点，加法和乘法有交换律，大家有什么疑问吗？加法和乘法有交换律，你有什么想法，说说看。
生：其他运算会不会也有类似规律？比如会不会有加成结合律，或者减除性质？
师：也就是说，你想到了其他运算的情况。那么，是不是只有加法和乘法有交换律？我们可以提出疑问，减法和除法有没有交换律？大家思考一下，加法和乘法有交换律，减法能交换吗？举例说明，减法能不能交换两个数的位置？
生：减法不能交换。比如5 - 4不等于4 - 5，4 - 5不够减。
师：没错，5 - 4 = 1，交换后4 - 5不够减，结果不一样。看来减法没有交换律。那么除法有没有交换律？
生：除法也没有。比如10÷5不等于5÷10。
师：目前大家学的知识里，10除以5等于2，5除以10后续会深入学习，但5÷10肯定不等于2，结果不同。通过反例，我们知道减法和除法没有交换律，只有加法和乘法有交换律。通过刚才的发现和证明，我们知道了交换律之间的联系。接下来，我们用同样的方法探索结合律。老师提出几点要求：第一，看着图例，在小组内说一说它们的意义；第二，比较加法结合律和乘法结合律的相同点和不同点；第三，思考有没有新发现；第四，在组内提出疑问。明白要求了吗？开始小组讨论。