师：同学们早上好，看看这是什么扑克牌，玩过没有？
生：玩过哦。
师：那一副扑克牌，我们把大小王拿出来，剩下52张。我就用这52张扑克牌玩一个小魔术。我需要5位小助手，谁来？来，请站好。这位女生，来，请站好。这位男生，好，就你吧。来，请上来，面对同学，面对大家。来，请你们从这里面随意抽一张，不要让我看到，也不要让其他同学看到。你们猜他们会抽到什么花色？来，请你说。
生：我觉得有可能抽到红色，嗯，红心是不是红的。
师：红心，好，还有吗？
生：我觉得可能抽到梅花。
师：梅花。
生：我觉得也有可能抽到黑桃。
师：黑桃。来，请你说。
生：我觉得也有可能抽到方块。
师：方块，是不是？是。好，那你们说的都是四种花色中的一种。那老师可以很肯定地说，他们5人当中，至少有两位同学的花色是一样的。来，见证奇迹的时刻到了，请亮牌。来，花色一样的站在一起。刚好你们3个，他们3个花色一样，是不是？好，黑桃、红心。那我说对了没有？
生：说对了。
师：那有些同学可能会说，咦，这可能是巧合呀。所以我们再来一次，看看是不是巧合。重新抽牌啊，我还是可以很肯定地说，他们5人当中，至少有两位同学的花色是一样的。来，再给大家看一遍，花色一样的。哇，你们3个，太有缘分了，你们3个啊，哈哈哈。他们刚说什么？方块，三张方块。那我说对了没有？
生：说对了。
师：我说对了，那要表示点什么？感谢我们的小演员们。如果我让这5位同学反复抽，反复抽，我还是可以很肯定地说，他们5人当中，至少有两位同学的花色是一样的。你们信吗？
生：信。
师：怎么这么神呢？哎，信也好，不信也好，我相信通过今天这节课的学习，你们会对此做出解释。上课，起立。
生：老师好。
师：同学们好，请坐。刚刚玩的这个小魔术，其实就蕴含了一个重要的数学原理——鸽巢原理，这就是我们这节课要来一起探究的鸽巢问题。看到这个课题，你觉得我们这节课要探究的与什么有关？
生：鸽子和巢穴。
师：鸽子和它的巢穴。哎，邓老师呢，抓不到鸽子来给你们研究，所以我们先从简单的数学问题开始探究。坐端正。来，你读一下。
生：把4支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。
师：听完这段话，你对题目中说的“总有”和“至少”是怎么理解的？
生：“总有”是指总是有，“至少”是指最少也有。
师：“至少”最少，对不对？对。哎，所以“总有”就是一定有，“至少”是至少有。对这句“至少”理解非常好，掌声送给他。那这句话为什么这么说呢？因为呢，我们先从把4支铅笔放进三个笔筒中有几种放法来研究。我们来摆一摆，谁来读一下合作要求？来，请你。
生：所有的笔必须放进笔筒，不考虑笔筒的顺序，没有放笔用0表示。想一想怎样才能做到不重复不遗漏，分组合作，小组长把摆放结果记录在学习单上。
师：听清楚他说的吗？
生：听清楚了。
师：好，那我们开始小组合作，限时2分钟，完成的话就举手啊。好，哪一组来汇报一下？哎，这一组啊，他们举得很端正，坐得也很端正啊。来，谁来汇报？
生：首先，在第一个杯子里面放上两支铅笔，第二个杯子里面、第三个杯子里面各放一支。
师：好，那么是这样子的吗？好，是这种情况是吧？
生：是。
生：还有，在第一个那个杯子里面放上4支铅笔，然后在其他两个杯子里面不放铅笔。
师：好，是这种吗？然后呢？
生：第三种的话，是在第一个杯子里面放上三支，然后在第二个里面放上一支，最后一个杯子里不放。
师：是这种情况吗？
生：是。然后呢，最后一个，是第一个杯子和第二个杯子各放两支，最后一个杯子不放。
师：是这样子的吗？
生：是。
师：还有没有其他的想法，不同的摆法？有没有了？
生：没有了。
师：哎，我欣赏这组同学，他们按照有顺序、不遗漏的方法进行摆放。来，谢谢，请坐。那么我们看到这里有4种摆法，题目中说把4支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，这4种摆法符合题目要求吗？
生：符合。
师：请你把每种摆法中符合要求的找出来，先试一下。
生：呃，那第一个图，4支笔的那个笔筒，4支，比两支多，可以吗？
师：可以。
生：第二个，第二个是第一个笔筒，它有3支笔。嗯，然后，第三幅图是第一个笔筒和第二个笔筒，然后第四幅图是第一个。
师：说的很好，请坐。好，那么我们这种方法叫做什么呀？列举法，也叫枚举法。我们用这种方法证明了这一句话。但是当我们数据变大的时候，我们还用列举法就会怎么样？
生：麻烦。
师：麻烦，要写很多，是不是？是。那你有没有想到一个其他的方法，也能够证明这一句话？来，这位女生。
生：我们可以用那个，总有多少个笔筒，嗯，然后再看那个铅笔的支数，嗯，用铅笔的支数除以笔筒的个数，然后就可以算出来。你就说我们先每个笔筒怎么样？先放一支笔，嗯，然后其中肯定会有一支笔筒有两支笔。
师：他说的，你们听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：那我们来看一下她的意思。来，请坐。她的意思就是，我们先每个笔筒里先平均放一支，好，余下这支放第一个笔筒，符合要求吗？
生：符合。
师：那我放第二个笔筒呢？
生：符合。
师：那放第三个笔筒呢？
生：符合。
师：那这种方法啊，我们把它叫做什么呀？平均分。看到平均分，我们在计算当中用什么方法计算？
生：除法。
师：同学们真不错，以前的知识点没有忘记，用除法。那么，平均分有什么好处呢？
生：可以快速地算出来，找到至少两支。
师：平均分的话，可以使每个笔筒中笔的数量尽可能的少，方便我们找到至少数。余下这一支，怎么办？不管放哪个笔筒都可以，是不是？哎，那么我们再一次验证了这个结论。刚刚是铅笔放进笔筒里，那如果是鸽子飞进鸽笼呢，你会怎么去解决？
生：先平均每个笼子里面放一只鸽子，嗯，平均每个笼子放一只鸽子，呃，剩下一只鸽子的话，哪个笼子都可以放，因为满足了条件。
师：他说的你们听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：听清楚了，那我请你再说一下呗，可以吗？
生：先每个笼子平均放一只，然后剩下的一只，放哪个笼子都可以。
师：那么你能用一个除法算式来表示一下你说的过程吗？
生：100÷99 = 1余1。
师：好，那么至少几只？
生：至少两只，1 + 1。
师：第一个1表示什么？
生：第一个1表示每只笼子先平均放一只。
师：好，第二个1呢？
生：表示剩下的一只，剩下一只怎么放怎么飞都行。
师：对不对？对。掌声送给这两位同学，他们回答得非常好。他们说到了什么呀？平均分。好，刚刚是鸽子飞进鸽笼里，那如果是书本放进抽屉里呢，你又会怎么解决？把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：至少有3本。
师：请你说，至少放3本，嗯，你怎么想的？
生：嗯，就是因为，就用7本书除以这三个抽屉，嗯，就是7本书，每个抽屉里可以放两本书，每个抽屉放两本书，然后呢，余下一本，而这一本，可以放进这三个抽屉里的任意一个抽屉上，所以至少数是多少？1 + 2 = 3本。