师：同学们，手上有一个什么？
生：圆锥圆柱体。
师：对，关于圆柱，我们之前已经研究了它的特征，研究了它的表面积。那你觉得我们这节课要继续研究它的什么呢？
生：可能要研究它的体积。
师：非常有研究意识，请坐。的确，我们这节课就是要研究圆柱的体积。那什么是圆柱的体积呢？
生：是圆柱所占空间的大小。
师：哇，知识掌握非常棒，请坐。那圆柱的体积又可能和它的什么有关呢？老师这里有这样一个圆柱，请你仔细观察它的变化情况，想一想什么不变，什么变。
生：它的底面不变，但是高变了。
师：嗯，那它的体积呢？
生：体积也会变。
师：所以你觉得圆柱的体积可能和它的什么有关？
生：和它的高。
师：这是他的想法，你们同不同意？
生：同意。
师：第一个发现，请坐，谢谢。我们继续来观察这个圆柱的变化，在这个变化过程中，你又发现了什么？圆柱的体积会和它的什么有关呢？
生：它的底面积变了，高没变，体积变了。所以我觉得它的体积跟它的底面积有关。
师：真善于思考和发现，你们是不是也这么认为的？好，记住第二个发现。我们通过圆柱的变化，发现了圆柱的体积和它的底面积、高是有关的。那它们之间到底有怎样的关系呢？想不想继续往下研究？
生：想。
师：好，那在研究之前，我们先回忆一下，在研究长方体和正方体的体积时，我们是用什么样的方法去测量长方体和正方体体积的？
生：用一立方厘米的小正方体摆。
师：记得非常清楚。的确，我们就是像这样子，用一立方厘米的小正方体去摆一摆，发现要想知道长方体和正方体的体积是多少，只要数一数里面有多少个这样子的小立方体。那么想一想，我们今天可不可以也用这样的方法，用一立方厘米的小正方体去测量圆柱的体积呢？
生：我觉得不可以。
师：为什么啊？
生：因为小正方体它是有棱的，用小正方体去铺圆柱，会产生铺不满的情况。
师：所以无法直接用以前的方法直接去测量出这个圆柱的体积，对不对？那想一想，要想求一个圆柱的体积，我们又该怎么办呢？看来遇到了难题，没关系，我们不妨同学之间先互相讨论讨论，也许就有办法。
（学生讨论）
师：想到办法了吗？好，哪一位同学愿意说说你是怎么想的？
生：我的想法是把圆柱平均分割成无限份，然后把它们拼起来，这样就会使它无限接近于一个长方体。因为它的体积没有变，我们就能用长方体的体积公式算出圆柱体的体积。
师：听懂他的意思了吗？他的意思就是说直接测量没办法直接测量，那我们可不可以用转化的策略，并且他想到把圆柱转化成了一个长方体。那我问问你，你为什么想到的是要转化成长方体？
生：因为看到圆柱，我想起之前算圆的面积时，是把圆转化成了长方形，圆柱底面也是个圆形，所以就可以把这个圆柱体转化成一个长方体。
师：真的太厉害了，把以前的学习经验迁移了过来。的确，我们在五年级学习圆的面积时，也遇到了同样的问题，后来我们无法通过数方格准确地测量出圆的面积，后来我们是想到了什么样的办法，又做了哪些事？请同学们仔细看，想一想这是在做什么。
生：把圆沿圆心切割成若干份之后，再把它拼接成一个十分接近长方形的图形。
师：非常棒，继续看接下来又做了什么。
生：转化已经转化好了，接下来在找关系，圆周长的一半是这个长方形的长，这个长方形的宽是圆的半径。
师：也就是我们在推导它们之间的关系，非常好，请坐。继续看，最后又做了什么事？
生：根据它们的关系以及长方形的面积公式，推导出了圆的面积公式。
师：对不对？好，那我们可不可以用同样的方法去研究圆柱的体积？觉得可以吗？
生：可以。
师：想不想这么去做？
生：想。
师：那我们就开始今天的研究。好，听好了，请同学们拿出自己手中的圆柱，尝试着去拼一拼，看一看它能否转化成一个长方体。如果自己拼有困难的话，同桌之间也可以互相合作。
（学生操作）
师：我看大家都差不多拼好了，好，哪位同学愿意把你拼好的图形给大家看一看，举起来给大家看看，告诉大家你拼出来的这是一个什么样的图形。
生：是一个近似长方体的图形。
师：你们拼出来是不是也是这样子的？好，我们一起来看一下。我们刚刚就是把这个圆柱底面平均分成了16份，接下来把它切割，拼成了一个近似的长方体。好，请同学们仔细观察，如果把它的底面平均分的份数变多，拼成后的图形又会有一个怎样的变化呢？
生：它会越来越像长方体。
师：现在请同学们闭上眼睛想象一下，如果把它的底面平均分成无穷多份，最后拼出来的图形会怎样？
生：就应该是无限接近于一个长方体。
师：看来圆柱的确是可以转化成一个长方体。好了，图形我们已经转化好了，你觉得接下来我们要做什么呢？
生：找长方体和圆柱体之间的关联。
师：哇，真有研究意识，非常棒。好，请看任务，现在请同学们同桌两人合作，先将其中一个长方体还原成圆柱，然后把另外一个长方体这样摆放，将这两个图形像这样子摆好，看清楚了吗？摆好以后，可以想象刚刚转化的过程，观察并思考这两个图形之间有什么关系，在小组里面说说自己的发现。好，听清楚了吗？好，那就开始做吧。
（学生操作讨论）
师：有发现吗？有这么多同学都有发现，来，哪一小组派两位代表，一位同学上来主讲，另外一位同学可以拿着老师的这个学具来演示。好，就请你们吧。谁主讲？
生：我发现转化后长方体的长等于圆柱体底面周长的一半。