师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。在课程开始前，老师要给大家分享一个故事。丢番图是一位古希腊的数学家，人们对他的生平事迹所知甚少，但有一篇墓志铭叙述了他的生平：“过路的人，这里安葬着丢番图。下面的数字可以告诉你他一生有多长。他生命的1/6是愉快的童年。再过了生命的1/12，他的面颊上长了细细的胡须。又过了生命的1/7，他走进了婚姻的殿堂。五年后，天赐贵子，他感到很幸福。可是命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。自从儿子死后，父亲就用研究数论来解脱悲伤。又过了4年，他也结束了尘世的生涯。”那丢番图去世的时候是多少岁呢？我们该如何计算？我看到同学们脸上充满了疑惑与好奇。这节课，就让我们走进数学王国，一起探究一元一次方程的认识。同学们，小学时我们学过方程，大家还记得什么是方程吗？
生：含有未知数的等式。
师：非常好。这句话虽短，却包含两层意思。首先，方程含有未知数；其次，方程是等式，二者缺一不可。例如3X - 1 = 7，x + y = 8，2 - 5m2 + 1 = 0 。接下来，老师有几个活动，想让同学们分组合作完成。请大家拿出任务学习单，完成上面的任务。首先看第一个活动，小华问小冰：“你的年龄乘2减5，得数是多少？报给我，我就能猜出你的年龄。”小冰算了一下，说：“21。”小华稍作思考后说：“你今年13岁。”那么，小冰的年龄是如何计算出来的？
生：(21 + 5)÷2 = 13(岁)。
师：很好。不过，这里的思维过程是逆向思维，遇到简单题目可以这样做，但遇到复杂题目就不太方便了。我们还有别的方法吗？
生：可以尝试用方程来解决。
师：没错。刚才我们讲到，方程是含有未知数的等式，所以首先要设未知数。不妨设小冰的年龄为x岁，那么根据题意，可得2X - 5。等式在哪里呢？
生：是21，我们得出方程2X - 5 = 21。
师：需要注意，我们列这个方程时，“年龄乘2减5是21”这个数量关系是列方程的依据，我们称之为等量关系。接下来看活动二，小影种了一株树苗，开始时树苗高40厘米，栽种后每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米呢？根据题目的条件，大家能发现其中的等量关系吗？
生：树苗开始的高度加上树苗长高的高度，等于树苗即将到达的高度。
师：那么，我们可以列出什么样的式子呢？
生：设x周后树苗长高到1米。树苗开始的高度为40厘米，每周长高15厘米，生长了x周就是15X，所以可以得到方程40 + 15X = 100。
师：你的回答太完整了，为你点赞。我们再来看活动三，某长方形球场的周长是5850米，长和宽之差为25米。这个球场的长和宽分别是多少米？请同学们按下暂停键，思考一下。好，这个题目呈现出两个等量关系：2倍的（长 + 宽）等于5850米，长 - 宽 = 25米。根据这两个等量关系，我们是不是可以设未知数列方程了？
生：设这个球场的宽为x米，那么根据第二个等量关系，长就是x + 25米，再根据第一个等量关系，就可以得到方程2(x + x + 25) = 5850。
师：我们最后来看活动四，甲、乙两地相距22千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1千米，因此提前12分钟到达乙地。张叔叔原计划每小时行走多少千米？读完题目后，我们可以怎么设未知数？
生：可以设张叔叔原计划每小时行走x千米。
师：真会动脑筋，比老师想的还要好。这是一个路程问题，我们可以用表格来梳理信息。设张叔叔原计划每小时行走x千米，路程为22千米，所以原计划所用的时间为22/x小时。实际上每小时行走x + 1千米，所以实际所用的时间为22/(x + 1)小时。这样我们就可以列出方程，用原计划的时间减去实际所用的时间，就等于提前的12分钟。这里需要注意，要把分钟换算成小时，12分钟 = 12/60小时，最后可以得到方程22/x - 22/(x + 1) = 12/60。我们齐心协力完成了这四个活动，并列出了四个方程。同学们，有没有发现列方程的关键是什么？