师：老师好！
生：请坐。方程是一种研究现实世界很重要的数学模式。在本章，我们学习了方程的相关概念，并研究了最重要的方程——一元一次方程。接下来，请同学们先思考这样一个问题：将火柴棒按如图所示的方式有规律地摆放，你们能提出并解决哪些问题呢？有没有同学愿意回答一下？
生1：第四个图形是几根火柴棒？
师：对，第四个图形有几根火柴棒。还有其他问题吗？
生2：第n个图形有几根火柴棒？
师：很好，提出了第n个图形有几根火柴棒的问题。那你们知道像刚才这位同学提出的“第四个图形有几根火柴棒”该怎么推导吗？我们看第一个图形是4根火柴棒，第二个图形是7根，第三个图形呢？
生：10根。
师：对，每次增加3根。那第四个图形是不是应该是13根？那第n个图形有几根火柴棒呢？
生：3n + 1。
师：我们发现4、7、10和3n + 1，其中4、7、10代表具体数字，3n + 1是一个代数式。现在老师提出一个问题，如果有34根火柴棒，那么对应第几个图形呢？
生：第11个图形。
师：你怎么这么快就算出来了？
生：首先根据代数式3n + 1，用34先减1，再除以3，就得到11。
师：很好，请坐。也就是说，他通过方程3n + 1 = 34，解出n = 11。这个过程实际上是从数到方程的一个演变过程。而我们这节课，本章重点研究的是一元一次方程。接下来，我们展开对一元一次方程的探究。首先，我们一起回顾一下什么是方程。
生：含有未知数的等式。
师：很好，是含有未知数的等式。下面有一些卡片，有没有同学愿意上来，通过移动这些卡片组成一些方程呢？
（有同学举手并上台尝试组成方程）
师：大家看看他组得对不对，有没有需要补充的地方？还有其他同学想补充吗？大家积极一点。
（又有几位同学上台补充组成方程）
师：好，老师帮大家一起组完。比如我随便组几个，大家看看这些方程是不是都满足方程的定义。
（展示组成的方程）
师：那我们一起来看一下，这些方程都是一元一次方程吗？
生：不是。
师：那我们逐个来看，第一个是吗？
生：是。
师：第二个是吗？
生：不是。
师：第二个为什么不是呢？
生：它是分式，1/x不符合一元一次方程整式的要求。
师：这个是吗？
生：是。
师：二分之y这个是吗？
生：不是，因为它含有xy两个未知数。
师：再看这个，是吗？
生：不是。
师：这个呢？
生：不是。
师：这个是吗？
生：是。
师：很好，大家判断得很准确。那我们能不能总结一下一元一次方程的概念呢？什么是一元一次方程？
生：含有一个未知数，而且未知数次数是一，并且式子是整式。
师：很好，这三个条件缺一不可。复习完一元一次方程的概念之后，我们再看这些卡片。大家觉得这些方程当中，哪一个方程最难解？
生：第一个。
师：接下来请大家拿出学案，我们限时3分钟，一起来解一下这个方程。在解的过程中，顺便完成学案旁边的表格，填写对应的步骤依据和注意事项。
（学生解题）
师：我们请刚才上黑板的同学来说一下，解一元一次方程的步骤和依据是什么。首先，解一元一次方程，最终解出的结果是什么形式？
生：是x = a（a为常数）的形式。
师：对，最后结果应该是x等于一个常数的形式。那解一元一次方程有几个步骤呢？
生：不太清楚步骤。
师：第一个步骤应该是去分母。
生：去分母。
师：第二个步骤呢？
生：去括号。
师：很好，然后呢？
生：移项。
师：接着是合并同类项。
生：合并同类项。
师：最后一个步骤呢？
生：系数化为1。
师：很好，请坐。那这位同学的同桌来回答一下，去分母的依据是什么？
生：等式两边同时乘一个相同的数，依据是等式的性质2。
师：回答得很准确，请坐。那移项的依据是什么？大家一起回答。
生：等式的基本性质1。
师：很好，请坐。系数化为1的依据是什么？
生：等式性质2。
师：所以，解方程遵循的就是等式的基本性质。大家可以在学案上把表格完善一下。我们一起来看这位同学的作答结果，大家觉得他哪一步出了问题？
（指出问题）
师：所以在去分母的过程中，有一个需要注意的事项是常数项也一定要记得乘以它们的最小公倍数。还有什么需要注意的地方呢？老师刚才下去巡视时，发现有些同学4x - 1去分母时直接没加括号，要记得分数线起到一个括号的作用。这是去分母需要注意的两个地方。那移项需要注意什么？
生：移项要变号。
师：系数化为1还要注意什么？
生：分子分母不能颠倒。
师：接下来大家在学案上，对照自己的答案，把步骤和注意事项完善一下，给大家点时间整理。